Conjunto barrilado
En análisis funcional, un subconjunto de un espacio vectorial topológico (EVT) se denomina barrilado si está cerrado y es convexo, equilibrado y absorbente.[1]
Los conjuntos barrilados desempeñan un papel importante en las definiciones de varias clases de espacios vectoriales topológicos, como los espacios barrilados.
Definiciones
Sea un espacio vectorial topológico (EVT). Un subconjunto de se llama Plantilla:Enf si está cerrado y es convexo, equilibrado y absorbente en Un subconjunto de se llama Plantilla:EnfPlantilla:Sfn si absorbe cada subconjunto acotado de Cada subconjunto bornívoro de es necesariamente un subconjunto absorbente de
Sea un subconjunto de un espacio vectorial topológico Si es un subconjunto absorbente y equilibrado de ; y si existe una sucesión de subconjuntos absorbentes equilibrados de tal que para todos los entonces se denomina Plantilla:EnfPlantilla:Sfn en donde además, se dice que es un(a):
- Plantilla:Enf si además cada es un cerrado y subconjunto bornivoro de para cada Plantilla:Sfn
- Plantilla:Enf si además cada es un subconjunto cerrado de por cada Plantilla:Sfn
- Plantilla:Enf si además cada es un subconjunto cerrado y bornívoro de para cada Plantilla:Sfn
En este caso, se denomina la Plantilla:Enf de Plantilla:Sfn
Propiedades
Téngase en cuenta que cada ultrabarril bornívoro es un ultrabarril, y que cada suprabarril bornívoro es un suprabarril.
Ejemplos
- En un espacio vectorial normado la 1-esfera cerrada es un conjunto barrilado.
- Cada espacio localmente convexo tiene una base de entornos que consta de conjuntos barrilados, aunque el espacio en sí no tiene por qué ser un espacio barrilado.