Espacio ultrabarrilado

En análisis funcional y en otras áreas relacionadas de las matemáticas, un espacio ultrabarrilado es un espacio vectorial topológico (EVT) para el que cada conjunto ultrabarrilado es un entorno del origen.

Definición

Un subconjunto $B_0$ de un EVT $X$ se denomina 'ultrabarrilado si es un subconjunto cerrado y equilibrado de $X$ y si existe una secuencia ${\left(B_i\right)}_{i=1}^{\mathrm{\infty }}$ de subconjuntos cerrados equilibrados y absorbentes de $X$ tal que $B_{i+1}+B_{i+1}\subseteq B_i$ para todos los $i=0,1,\dots .$

En este caso, ${\left(B_i\right)}_{i=1}^{\mathrm{\infty }}$ se denomina secuencia definitoria de $B_0.$ Un EVT $X$ se llama ultrabarrilado si cada conjunto ultrabarrilado en $X$ es un entorno del origen.Plantilla:Sfn

Propiedades

Un espacio ultrabarrilado localmente convexo es un espacio barrilado.Plantilla:Sfn Cada espacio ultrabarrilado es un espacio cuasi ultrabarrilado.Plantilla:Sfn

Ejemplos y condiciones suficientes

Los EVT completos y metrizables son ultrabarrilados.Plantilla:Sfn Si $X$ es un EVT completo localmente acotado y no localmente convexo; y si $B_0$ es una entorno acotado del origen equilibrado y cerrado, entonces $B_0$ es un conjunto ultrabarrilado que no es convexo y tiene una secuencia definitoria que consta de conjuntos no convexos.Plantilla:Sfn

Contraejemplos

Existen espacios barrilados que no tienen conjuntos ultrabarrilados.Plantilla:Sfn Existen EVTs que son completos y metrizables (y, por lo tanto, ultrabarrilados), pero no son barrilados.Plantilla:Sfn

Véase también

• Espacio barrilado
• Espacio barrilado numerable
• Espacio cuasi barrilado numerable
• Espacio infrabarrilado
• Principio de acotación uniforme

Bibliografía

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• Plantilla:Cita libro
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