Conjunto multiplicativamente cerrado

Dado un anillo conmutativo y unitario A. Un subconjunto S de A se dice que es multiplicativamente cerrado si verifica:

• $1\in S$
• $s_1{s}_2\in S$ para cualesquiera $s_1,s_2\in S$

Ejemplos

Ejemplos comunes de conjuntos multiplicativamente cerrados incluyen:

• El complemento de un conjunto de un ideal primo en un anillo conmutativo;
• El conjunto $\{1,x,x^2,x^3,\dots \}$, donde x es un elemento fijo del anillo;
• El conjunto de unidades de un anillo;
• El conjunto de no divisores de cero de un anillo;
• 1 + I   para un ideal I.

Referencias

• M. F. Atiyah and I. G. Macdonald, Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, 1969.
• David Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic geometry, Springer, 1995.
• Plantilla:Citation
• Serge Lang, Algebra 3rd ed., Springer, 2002.