Cuerpo valorado
En matemáticas, un cuerpo valorado es un cuerpo K provisto de un valor absoluto .[1] Esto determina en K una estructura de espacio métrico definida por la distancia invariante , y K, provisto con la topología metrizable así definida, es un anillo topológico.
Por ejemplo, cualquier valoración con valores reales en K permite definir un valor absoluto en K (lo contrario solo es cierto para valores absolutos ultramétricos).[2] Por este motivo, algunos autores denominan cuerpo valorado a cualquier cuerpo con valoración.
La topología de un cuerpo valorado es discreta si y solo si el valor absoluto es trivial, es decir, derivado de una valoración trivial.[3]
El anillo completo de un cuerpo valorado es un cuerpo valorado.[1] Plantilla:Demostración
Véase también
Referencias
Enlaces externos
Plantilla:Control de autoridades
- ↑ 1,0 1,1 Plantilla:Cita libro (chap. IX, §3, p. 28-31).
- ↑ Plantilla:Cita libro, que también menciona una caracterización de valores absolutos no ultramétricos.
- ↑ Nota: cualquier espacio vectorial a la izquierda en un campo de valor discreto es un espacio vectorial topológico para la topología discreta; este no es el caso de un espacio vectorial no nulo sobre un campo de valor no discreto.