Espacio de Kolmogórov

Axiomas de separación en espacios topológicos
T0
T1
T2
T2½
completamente T2
T3
T3½
T4
T5
T6

Un espacio topológico se dice que es $T_0$ o espacio de Kolmogórov (o que cumple la propiedad de separación de Kolmogórov) si dados dos puntos distintos cualesquiera $x$ e $y$ del espacio, o bien existe un entorno $U_x$ de $x$ de forma que $y\notin U_x$ o bien existe un entorno $U_y$ de $y$ de forma que $x\notin U_y$. Recibe su nombre de Andréi Kolmogórov.

Caracterizaciones.

Existen varias caracterizaciones de la propiedad de separación de Kolmogórov:

• Dados dos puntos distintos cualesquiera $x$ e $y$ del espacio, la clausura de $\{x\}$ es distinta de la clausura de $\{y\}$.

• Dado cualquier punto $x$ del espacio, la acumulación de $\{x\}$ (conjunto de todos los puntos de acumulación) es unión de conjuntos cerrados.

Ejemplos y propiedades.

• La propiedad de separación de Kolmogórov es hereditaria, lo cual quiere decir que todo subespacio topológico de un espacio de Kolmogórov es un espacio de Kolmogórov.

• Todo espacio métrico es un espacio de Kolmogórov, no así los pseudométricos. De hecho, un espacio pseudométrico es métrico si y sólo si es un espacio de Kolmogórov.

• Todo espacio topológico de Hausdorff es un espacio de Kolmogórov.

• Todo espacio topológico de Fréchet es un espacio de Kolmogórov.

• Todo espacio topológico discreto es un espacio de Kolmogórov.

• El espacio topológico trivial con más de un punto no es un espacio de Kolmogórov.

• El espacio topológico de ${ℝ}^2$ con la topología producto de la topologías usual y trivial de $ℝ$ no es un espacio de Kolmogórov.

• En un espacio de Kolmogórov, los puntos distintos son topológicamente distinguibles.

Véase también

• Axiomas de separación
• Espacio de Fréchet (T₁)
• Espacio de Hausdorff (T₂)
• Espacio completamente de Hausdorff
• Espacio regular (T₃)
• Espacio de Tíjonov (T_3½)
• Espacio normal

Enlaces externos

• Ejemplos y propiedades de los espacios de Kolmogórov