Función gamma elíptica

En matemática, la función gamma elíptica es una generalización de la función q-gamma, la cual es en sí misma un q-análogo de la función gamma ordinaria. Está íntimamente relacionada con la función estudiada por Plantilla:Harvtxt, y puede ser expresada en términos de la función gamma triple.

Su representación es la siguiente:

$\mathrm{\Gamma }(z;p,q)=\prod _{m=0}^{\mathrm{\infty }}\prod _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1-p^{m+1}{q}^{n+1}/z}{1-p^m{q}^{n}z}.$

Esta obedece varias identidades:

$\mathrm{\Gamma }(z;p,q)=\frac{1}{\mathrm{\Gamma }(pq/z;p,q)}$

$\mathrm{\Gamma }(pz;p,q)=\theta (z;q)\mathrm{\Gamma }(z;p,q)$

y

$\mathrm{\Gamma }(qz;p,q)=\theta (z;p)\mathrm{\Gamma }(z;p,q),$

donde θ es la función q-theta.

Cuando $p=0$, ésta esencialmente se reduce al símbolo q-Pochhammer infinito:

$\mathrm{\Gamma }(z;0,q)=\frac{1}{(z;q{)}_{\mathrm{\infty }}}.$

Referencias

• Plantilla:Obra citada
• Plantilla:Obra citada
• Plantilla:Obra citada