Principio del trébol

En matemáticas, y particularmente en teoría de conjuntos, el principio del trébol ♣_S ("clubsuit" en inglés) es una familia de principios combinatorios que son una versión más débil del ◊_S correspondiente. Fue introducido en 1975 por Adam Ostaszewski.

Definición

Para un número cardinal $\kappa$ dado y un conjunto estacionario $S\subseteq \kappa$, ${\mathrm{♣}}_S$ es la afirmación de que existe una sucesión $⟨A_{\delta }:\delta \in S⟩$ tal que:

• Cada A_δ es un cofinal subconjunto de δ
• Por cada subconjunto no acotado $A\subseteq \kappa$, hay un $\delta$ de modo que $A_{\delta }\subseteq A$ ${\mathrm{♣}}_{{\omega }_1}$ generalmente se escribe simplemente como $\mathrm{♣}$.

♣ y ◊

Está claro que el ◊ ⇒ ♣, y se demostró en 1975 que ♣ + hipótesis del continuo ⇒ ◊. Sin embargo, Saharon Shelah demostró en 1980 que existe un modelo de ♣ en el que la hipótesis del continuo (CH) no se cumple, por lo que ♣ y ◊ no son equivalentes (ya que ◊ ⇒ CH).

Véase también

• Conjunto club