Espacio coordenado complejo

En matemáticas, el espacio coordenado complejo, espacio de coordenadas complejas o espacio complejo n-dimensional) es el conjunto de todas las n-tuplas ordenadas de número complejos. Se denota como ${ℂ}^n$, y es una n-variedad resultado del producto cartesiano del plano complejo $ℂ$ aplicado sobre sí mismo. Simbólicamente,

${ℂ}^n=\{(z_1,\dots ,z_n)|z_i\in ℂ\}$

o

${ℂ}^n=\underset{n}{\underbrace{ℂ\times ℂ\times \cdots \times ℂ}}.$

Las variables $z_i$ son las coordenadas (complejas) en el espacio n-complejo.

El espacio de coordenadas complejas es un espacio vectorial sobre los números complejos, con suma por componentes y multiplicación escalar. Las partes real e imaginaria de las coordenadas configuran una biyección de ${ℂ}^n$ con respecto al espacio coordenado real ${ℝ}^{2n}$. Con la topología euclídea estándar, ${ℂ}^n$ es un espacio vectorial topológico sobre los números complejos.

Una función en un subconjunto abierto del n-espacio complejo se denomina holomórfica si es holomorfa en cada coordenada compleja por separado. El análisis de multivariable compleja es el estudio de tales funciones holomórficas con n variables. De manera más general, el n-espacio complejo es el espacio destino de los sistemas de coordenadas holomórficas en variedades complejas.

Véase también

• Espacio vectorial

Bibliografía

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