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…onal|espacios funcionales]] más elementales, como los [[Espacio de Sóbolev|espacios de Sobolev,]] y son eficaces para medir las propiedades de regularidad de… …<math>B^s_{2,2}(\mathbf{R})</math> coincidir con los [[Espacio de Sóbolev|espacios de Sobolev]] más clásicos <math>H^s(\mathbf{R})</math>. …

…) o cualquier suma finita de estos elementos. Si en la suma solo hay ''n'' funcionales lineales, se dice que el polinomio es ''n''-homogéneo. …b>n</sub>'' que satisfaga ''g''(''x_n'') &rarr; 0 para todos los funcionales lineales ''g'', también satisface ''f''(''x_n'') &rarr; 0 para to …

== El teorema de representación de espacios de Hilbert == …u espacio dual, consistente en el conjunto de todos los [[funcional lineal|funcionales lineales]] [[Operador lineal continuo|continuos]] de <math>H</math> en el… …

…en las relaciones de dualidad estereotipadas con los [[Espacio de Fréchet|espacios de Fréchet]]:{{sfn|Akbarov|2003|p=220}}{{sfn|Akbarov|2009|p=466}} …nte convexo <math>X</math> es el espacio <math>X^\star</math> de todos los funcionales lineales continuos <math>f:X\to\mathbb{C}</math> dotados de la topología de …

…l de Lebesgue]]. Tiene grandes aplicaciones en la construcción de espacios funcionales como el espacio <math>L^p</math>. …

…s]], que a su vez son un subconjunto de los [[Espacio vectorial topológico|espacios topológicos]].]] …ctorial se pueden definir diferentes normas, lo cual da lugar a diferentes espacios normados que tienen el mismo espacio vectorial como base de la construcción …

# [[Espacio vectorial real|Espacios numéricos]] y [[Espacio proyectivo|espacios proyectivos]] # [[Espacio funcional|Espacios funcionales]] …

…ar|X}}. Esto significa que <math>F(T_n x) \to F(T x)</math> para todos los funcionales lineales continuos {{mvar|F}} en {{mvar|X}}. En este caso, se dice que <mat …sup>*</sup> son los mismos y son las combinaciones lineales finitas de los funcionales lineales (x''h''₁, ''h''₂) para {{math|''h''<sub>1</s …

…l| dimensión]], que es la misma dimensión que la de la variedad. Todos los espacios cotangentes de una variedad pueden ser "pegados" (e.d. unidos y dados una… El espacio tangente y cotangente en un punto son ambos espacios vectoriales reales de la misma dimensión, y son por lo tanto [[isomorfos]] …

…e de las relaciones de dualidad estereotipadas con los [[espacio de Banach|espacios de Banach]]: {{sfn|Akbarov|2003|p=220}}{{sfn|Akbarov|2009|p=467}} …nte convexo <math>X</math> es el espacio <math>X^\star</math> de todos los funcionales lineales continuos <math>f:X\to\mathbb{C}</math> dotados de la topología de …

=== Espacios funcionales === …ásticas <math>\scriptstyle Q</math> se considera un producto cartesiano de espacios de <math>\scriptstyle L^2</math> con las propiedades adecuadas de simetría …

…ma de Hahn-Banach]], produciendo así una teoría lo suficientemente rica de funcionales lineales continuos. …zaciones de los [[espacio de Banach|espacios de Banach]], que a su vez son espacios vectoriales completos con respecto a una norma. …

== Aplicaciones en espacios funcionales == Una aplicación ''T'' entre espacios funcionales es una "función" que aplica funciones de una determianda clase o espacio fu …

En todo momento, se supondrá que todos los espacios vectoriales están sobre el cuerpo <math>\mathbb{F}</math> de los [[números Sea <math>(X, Y, \langle \cdot, \cdot \rangle)</math> un [[par dual]] de espacios vectoriales sobre el cuerpo <math>\mathbb{F}</math> de los [[números reales …

Los espacios semirreflexivos juegan un papel importante en la teoría general de los EVTs …icaciones lineales|topología de convergencia uniforme]] en [[Topologías en espacios de aplicaciones lineales|subconjuntos acotados]] de {{mvar|X}}. …

…th>) sobre operadores lineales valorados en [[espacio vectorial topológico|espacios vectoriales topológicos]] (EVTs). …continuas de {{mvar|X}} a {{mvar|Y}}, donde si {{mvar|X}} e {{mvar|Y}} son espacios normados, entonces se dota a {{math|L(''X''; ''Y'')}} con su [[norma operat …

{{otros usos|este=espacios F en topología general|espacio substoneano}} …, pero normalmente el término "espacio de Fréchet" está reservado para los espacios F [[Espacio localmente convexo|localmente convexos]]. …

…ambién ser utilizada para denotar vectores abstractos y [[Funcional lineal|funcionales lineales]] en la [[matemática pura]]. Es así llamada porque el [[producto… …al sin topología, se puede también denotar los vectores con ''kets'' y los funcionales lineales por los ''bras''. En estos contextos más generales, el ''braket'' …

…al|dimensión]] infinita (como por ejemplo, los [[espacio vectorial normado|espacios vectoriales normados]] de dimensión infinita), la respuesta generalmente es Sean ''X'' e ''Y'' dos espacios normados, y sea <math>f : X \to Y</math> una aplicación lineal de ''X'' a… …

…iniciales]], a menudo asociadas a [[espacios vectoriales topológicos]] o a espacios de [[aplicación lineal|aplicaciones lineales]], como por ejemplo en un [[es …3}} En 1929, [[Stefan Banach|Banach]] introdujo la convergencia débil para espacios normados y también introdujo la [[topología *débil|convergencia *débil]] an …