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…e Lie]] se llama '''semisimple''' si su [[álgebra de Lie]] es [[álgebra de Lie semisimple|semisimple]]. …> y su versión compleja <math>\text{SL}(n,\mathbb{C})</math> son grupos de Lie semisimples. …

…_* en los espacios tangente son un ' homomorfismo de álgebras de Lie es decir satisfacen …'', ''V''). Tal homomorfismo se llama una '''representación del álgebra de Lie ''g'''''. …

…s decir, existe una [[secuencia exacta corta]] de [[grupo de Lie|grupos de Lie]]: …por lo tanto comparte su dimensión ''n'' (''n'' - 1)/2 y su [[álgebra de Lie]] con el grupo ortogonal especial. …

…duada|graduada]] cuyo producto [ ·, · ], llamado el [[super corchete de Lie]] o el '''super conmutador''', satisface …''puros'' en la '''Z'''₂-graduación. Aquí |x| denota el grado de ''x'' (0 o 1). …

…ctura de un grupo de Lie complejo. Un [[álgebra de Lie semisimple|grupo de Lie semisimple]] complejo es un [[grupo algebraico]]. El álgebra de Lie de un grupo de Lie complejo es un [[álgebra de Lie compleja]]. …

…ple real|álgebras de Lie simples reales]] es uno de los principales logros de [[Wilhelm Killing]] y [[Élie Cartan]]. …. Un [[grupo de Lie simple]] es un [[grupo de Lie]] conexo cuya álgebra de Lie es simple. …

…ndomorfismo]] del espacio vectorial de todas las transformaciones lineales de <math>\R^n</math> definido por <math>x\mapsto gxg^{-1}</math>. …mo mediante conjugación. La representación adjunta se puede definir para [[grupos algebraicos lineales]] sobre [[Cuerpo (matemáticas)|campos]] arbitrarios. …

…homomorfismo]] local de grupo [[continuo]] <math>\varphi: \R \to G</math>, de la [[recta real]] <math>\R</math>, considerada como [[grupo abeliano|grupo …ces el grupo uniparamétrico no sólo es un subconjunto de un grupo continuo de dimensión uno, sino que toda la colección <math>\{\varphi_t \}</math> es en …

…mathfrak{g}</math> si <math>\mathfrak{g}</math> es la [[complexificación]] de <math>\mathfrak{g}_0</math>: …s de [[álgebra de Lie semisimple|grupos de Lie semisimples]] y álgebras de Lie fueron completamente clasificadas por [[Élie Cartan]] en 1894. …

…mathbb{F}</math>, con la operación de grupo dada por la [[multiplicación]] de [[matriz (matemática)|matrices]]. Este es un [[subgrupo]] del [[grupo gener …\text{SO}(n,\mathbb{F})</math> coinciden; en caso contrario el [[índice]] de <math>\scriptstyle \text{SO}(n,\mathbb{F})</math> en <math>\scriptstyle \te …

En el [[álgebra]] moderna, y concretamente, en [[teoría de grupos]], un '''grupo simple''' es un [[grupo (matemática)|grupo]] no trivial con == Grupos simples finitos == …

…ideal [[álgebra de Lie soluble|soluble]] y una subálgebra de [[álgebra de Lie semisimple|semisimple]]. …un [[producto semidirecto]] de una álgebra de Lie soluble y una álgebra de Lie semisimple. …

…decir, un conjunto con estructuras de [[álgebra de Lie]] y [[coálgebra de Lie]] compatibles. …lases de biálgebras que son [[Cohomología|cohomólogas]] a una biálgebra de Lie en un [[coborde]]. …

…hechos significantes sobre la descomposición de la representación regular de un [[grupo finito]], como fue descubierto por [[Ferdinand Georg Frobenius|F …ctuando por la derecha o por la izquierda. Esto implica una representación de <math>G \times G</math> vía …

…por ser uno de los ejemplos más sencillos de [[Variedad colapsada|colapso de Gromov]].<ref>{{Obra citada|título=Comparison geometry (Berkeley, CA, 1993– …onde <math>\alpha^2 + \beta^2 = 1</math>, obtenemos finalmente las esferas de Berger <math>B(\beta)</math>.<ref>{{Obra citada|título=Comparison theorems …

…generaliza la de [[grupo de Lie]]: los grupos de Lie son los grupoides de Lie donde el espacio base es trivial. * Un grupoide de Lie es un <math>G</math> grupoide con base <math>M</math> tal que …

…opológico''' (llamado también ''grupo continuo'' <ref>L.S. Pontriaguin ''Grupos continuos'' Editorial Mir Moscú. 1994, pág. 109</ref>) es una terna <math>( * <math>(G,\cdot)</math> es un [[Teoría de grupos|grupo]] (no siempre [[Grupo abeliano|abeliano]]). …

…el radical ''k''-unipotente es trivial se llaman [[grupo pseudorreductivo|grupos pseudorreductivos]]. …amada reducibilidad geométrica se cumple para grupos reductivos en el caso de característica mayor que cero. …

…cas)|grupo]] de [[matriz triangular|matrices triangulares superiores]] 3×3 de la forma …ales]], en cuyo caso el grupo se nota por <math>H_3(R)</math>, o el anillo de los [[entero]]s racionales, notando entonces al grupo por <math>H_3(Z)</mat …

…e derivada'' del álgebra de Lie <math>\mathfrak{g}</math> es el subálgebra de <math>\mathfrak{g}</math>, denotada como …mentos de <math>\mathfrak{g}</math>. La ''serie derivada'' es la secuencia de subálgebras: …