Topología de los complementos finitos

Plantilla:Fusionar Plantilla:Referencias En matemáticas, la topología de los complementos finitos o topología cofinita sobre un conjunto $X$ es la topología dada por

𝒯_{c o f} = {A \subseteq X : X ∖ A es finito ó A = \emptyset}

Es decir, un subconjunto $A$ de $X$ es abierto si su complemento es un conjunto finito.

Propiedades

Algunas propiedades sobre la topología cofinita sobre un conjunto $X$ :^[1]

Si $X$ es finito, la topología cofinita es la topología discreta. En este caso, un subconjunto $A \subseteq X$ es abierto si, y sólo si, es cerrado.
La topología cofinita sobre $X = ℝ$ es menos fina que la topología usual.
Un subconjunto $A \subseteq X$ es cerrado si, y sólo si, $A = X$ , $A = \emptyset$ ó $A$ es finito.
Si $x \in U \subseteq X$ , entonces $U$ es un entorno de $x$ si, y sólo si, $X ∖ U$ es finito.
Todo espacio $X$ con la topología cofinita es T₁ y, por tanto, T₀.
Si $X$ es infinito, entonces no es de Hausdorff. Como consecuencia, tampoco es T₃.
Todo espacio $X$ con la topología cofinita es compacto y, por tanto, también es de Lindelöf.