Relación intransitiva

Una relación binaria $R$ sobre un conjunto $A$ es intransitiva cuando se cumple siempre que un elemento se relaciona con otro y este último con un tercero, entonces el primero no se relaciona con el tercero.

Esto es:

$\mathrm{\forall }a,b,c\in A:aℛb\wedge bℛc⟶a\cancel{ℛ}c$

Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es intransitiva si: $aℛb$ y $bℛc$ se cumple que $a\cancel{ℛ}c$.

La propiedad anterior se conoce como intransitividad.

Ejemplos

Dadas las rectas del plano y la relación binaria perpendicularidad: $⊢$, entre rectas, que se cumple cuando dos rectas son perpendiculares y no se cumple si no lo son, tenemos que siendo r, s y t rectas del plano P:

$\mathrm{\forall }r,s,t\in P:r⊢s\wedge s⊢t⟶r⊬t$

Si la recta r es perpendicular a s y s es perpendicular a t, entonces r no es perpendicular a t.

Véase también

Propiedades de la relación binaria homogénea: Plantilla:Columnas

• Relación reflexiva
• Relación irreflexiva

• Relación simétrica
• Relación antisimétrica

• Relación transitiva
• Relación intransitiva

• Relación total

• Relación bien fundada
• Acotado

Referencias

Plantilla:Control de autoridades