Relación irreflexiva

Una relación binaria R entre los elementos de un conjunto A es una relación irreflexiva, también llamada: antirreflexiva o antirrefleja, si ningún elemento del conjunto está relacionado consigo mismo:

$\mathrm{\forall }a\in A:(a,a)\notin R$

Para todo a que pertenezca a A, (a,a) no pertenece R.

Que también puede expresarse

$\nexists a\in A:(a,a)\in R$

No existe ningún elemento a en el conjunto A que cumpla que: (a,a) pertenezca a R.

Ejemplo

Tomando las rectas en el plano:

$r,s,t,u,\dots$

Que forman el conjunto de las rectas del plano R:

$R=\{r,s,t,u,\dots \}$

y la relación de perpendicularidad entre rectas P:

$P=\{(r,s):r,s\in R\wedge r\mathrm{\perp }s\}$

La relación binaria, formada por los pares de rectas que son perpendiculares, que podemos representar:

$r\mathrm{\perp }s\acute{o}\mathrm{\perp }(r,s)\acute{o}bien(r,s)\in \mathrm{\perp }$

Vemos que la relación de perpendicularidad entre rectas es irreflexiva, dado que para toda recta r del plano, r no es perpendicular a sí misma.

$\mathrm{\forall }r\in R:r\mathrm{\perp }r$

Que también puede expresarse:

$\mathrm{\forall }r\in R:\mathrm{\neg }(r\mathrm{\perp }r)$

o expresado de otra forma, ninguna recta es perpendicular a sí misma:

$\nexists r\in R:r\mathrm{\perp }r$

Véase también

Propiedad de la relación binaria homogénea

Relación binaria

Relación homogénea

• Relación reflexiva
• Relación irreflexiva

• Relación simétrica
• Relación antisimétrica

• Relación transitiva
• Relación intransitiva

• Relación total

• Relación bien fundada
• Acotado