Testwiki:Proyecto educativo/Matemática discreta y numérica/Plan de aprendizaje

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Este plan de aprendizaje universitario consiste en una introducción a la matemática discreta y a sus aplicaciones, incluyendo además unas breves pinceladas sobre algunos métodos numéricos.

En él hago un especial hincapié en el aprendizaje dialógico (aprendizaje basado en la argumentación) y en el pensamiento computacional, promocionando el desarrollo y mejora de:

Mi experiencia personal lo fundamenta. Wikipedia y otras fuentes de información, en español e inglés, le sirven de apoyo.

La inclusión de diverso material educativo de terceros — vídeos incluidos— lleva consigo su mejoramiento.

El uso de Wikipedia, bibliografía, multimedia y otras, estimula y potencia el aprendizaje a través del aprendizaje cruzado (crossover learning, en inglés), aprendizaje accidental (incidental learning, en inglés), del aprender haciendo (learning by doing, en inglés), del aprendizaje a través de la enseñanza (learning by teaching, en inglés) y del microaprendizaje, dejando sabores renovados de aprendizaje mixto como, por ejemplo, el aula invertida.

Por favor, sea libre de sugerir mejoras (véase esta sección).


Ex ante Información general Información específica Proyecto en Wikipedia Esquema de la asignatura Caminos en Wikipedia Exámenes ejemplo Exámenes reales Plan de estudios Ex post


Plantilla:TOC limit

Introducción

«Le hablaba yo cierto día a un perito químico de la hipótesis de Avogrado respecto al número de moléculas de los gases en igual volumen, y a su relación con la ley llamada de Mariotte y a sus consecuencias en la química moderna, y hubo de contestarme: "¡Teorías, teorías! Todo eso a mí no me importa... Eso para los que hacen ciencia; yo me limito a aplicarla". Me callé, torturando mi magín para dar en cómo puede aplicarse ciencia sin hacerla, y al cabo, cuando pasado algún tiempo supe por qué había estado a la muerte nuestro perito, lo comprendí al cabo».
Miguel de Unamuno (1864-1936): De la enseñanza superior en España [On higher education in Spain], Madrid, Revista Nueva, 1899, http://www.liburuklik.euskadi.eus/handle/10771/24524, p. 45. También, en: Obras Completas de Miguel de Unamuno, Vol. VIII (Ensayos), pp. 1-58 (la cita, en la p. 32).

Glosario de abreviaturas

Ex ante I: Matemáticas e Informática

(Para ir abriendo boca)

— Arengas

— Matemáticas discretas

— Algoritmos

Ex ante II: Wikis temáticos

— Wikipedia (Puntos de partida)

— Otros:

Ex ante III: Titulados en Informática

Ex ante IIII: Conocimientos matemáticos preuniversitarios

Ex ante V: Motivación general

«A mí me encantaba cuando mi padre se ponía así. Mientras le oía hablar durante mis años mozos, empecé a comprender la importancia que tenía ser capaz de entusiasmarse por algo en esta vida. Él me enseñó que si te interesas por alguna cosa, sea cual sea, debes volcarte sobre ella con todas tus fuerzas. Abrazarla con ambos brazos, apretujarla, amarla y sobre todo apasionarte por ella. Si no hay entusiasmo nada vale la pena. El simple acaloramiento no basta. Hay que ponerse al rojo vivo y apasionarse al máximo. Si no, no vale la pena».

Roald Dahl: Mi tío Oswald (en). Barcelona, Cataluña (ES-CT), España: Anagrama, 2006, pp. 40-41. (Traducido por Enrique Hegewicz). © TDR.

---

Ex ante VI: Motivación específica

— Demostrar por qué es así

— Documentales

— Películas

— Concepciones conectadas

...

Información general

Universidades

— Internacional
— España: Instituciones, organizaciones, asociaciones, discapacidad
— España: Legislación, intercambio

Universidad de Extremadura (UEX) (España)

Escuela Politécnica (EPCC)

Información específica

— Profesor

Juan Miguel León Rojas

Despacho n.º 40 en la 1.ª planta del edificio de Ingeniería Civil (puede consultar el plan docente (ficha12a) para su localización).

Correo electrónico: jmleon@unex.es.

Horas de tutorías.

— Descripción de la asignatura

Esta asignatura es una introducción a la matemática discreta y sus aplicaciones, incluyendo además unas muy breves pinceladas sobre algunos métodos numéricos.

Código UEX: 501272.

— Fundamentación

A diferencia de lo que ocurre en otras universidades, en la UEX, en los grados en Ingeniería Informática en Ingeniería de Computadores y en Ingeniería de Software, aunque sí existe una asignatura dedicada al análisis de algoritmos y a su diseño y otra a las estructuras de datos, dedicando esta última un tema a la estructura de grafo, no existe ninguna asignatura dedicada a la Lógica, ni niguna dedicada a la Teoría de Números, ni una de Combinatoria ni una de Teoría de Grafos. Esto ya hace que tenga sentido una asignatura dedicada prácticamente en su totalidad a la Matemática Discreta.

(Digresión: Quienes disfruten de las unificaciones podrían consultar, con respecto al espacio de diseño de las estructuras de datos, la siguiente publicación: Stratos Idreos, et al., The Periodic Table of Data Structures, Bulletin of the IEEE Computer Society Technical Committee on Data Engineering, vol. 41, no. 3, pp. 64-75, 2018 —disponible en: https://stratos.seas.harvard.edu/publications/periodic-table-data-structures —).

Para el plan docente de esta asignatura se han tenido en cuenta, entre otras y principalmente, las recomendaciones presentes en el informe Computing Curricula 2020* (31 de diciembre) y particularmente en el Computer Engineering Curricula 2016† y en el Computer Science Curricula 2013‡, sin olvidar las ya clásicas de Bertziss (1987)§.

En cuanto a Matemática Discreta, este último informe CSC identifica los siguientes temas como esenciales para las estructuras discretas (pp.76-81):

  • DS1) Funciones, relaciones y conjuntos;
  • DS2) Lógica básica,
  • DS3) Técnicas de demostración,
  • DS4) Principios de recuento,
  • DS5) Grafos y árboles, y
  • DS6) Probabilidad discreta,

a los cuales añadiríamos:

  • MD1) Estructuras algebraicas,
  • MD2) Matrices,
  • MD3) Algoritmos y complejidad, y
  • MD4) Teoría básica de números.

Si bien hemos de tener en cuenta que parte de algunos de estos temas se trabajan en otras asignaturas impartidas en la Escuela Politécnica (de ahí que no los destaquemos): DS5, en Estructuras de Datos y de la Información (UEX 501271, semestre 2.º) y en Análisis y Diseño de Algoritmos (UEX 501273, semestre 3.º); DS6, en Estadística (UEX 501270, semestre 2.º); MD2, en Álgebra Lineal (UEX 502382, semestre 1.º); MD3, en Introducción a la Programación (UEX 502304, semestre 1.º) y en Análisis y Diseño de Algoritmos (UEX 501273, semestre 3.º).

Por otro lado, el Computing Curricula 2020* propone (pág. 111) como competencia (DS-Discrete Structure, E): «Analizar un problema industrial para determinar las relaciones de recurrencia subyacentes y presentar la solución al equipo profesional utilizando una variedad de relaciones de recurrencia básicas». De aquí que incluyamos específicamente el estudio de las ecuaciones en diferencias.

  • DS-E) Ecuaciones en diferencias.

En cuanto a Cálculo Numérico y de cara a proporcionar al estudiantado una introducción suficiente a los algoritmos y métodos para la computación de aproximaciones discretas usados para resolver problemas continuos, tanto en el ámbito de lo lineal como de lo no lineal, identificamos como contenidos esenciales:

  • CN1) Raíces de Ecuaciones,
  • CN2) Ecuaciones Algebraicas Lineales, y
  • CN3) Ajuste de Curvas (regresión e interpolación).

Si bien hemos de tener en cuenta que parte de algunos de estos temas se trabajan en otras asignaturas impartidas en la Escuela Politécnica (de ahí que no los destaquemos): CN2, en Álgebra Lineal (UEX 502382, semestre 1.º); CN3, en lo tocante a regresión, en Estadística (UEX 501270, semestre 2.º).

Con todo esto en mente y cumpliendo con todos los requerimientos esenciales del plan docente (ficha12a), se programan 60 h presenciales como puede verse de manera sintética en el esquema de la asignatura y calendarizada en el plan de estudios tentativo (cronograma para el año académico 2022-2023).

* https://www.acm.org/binaries/content/assets/education/curricula-recommendations/cc2020.pdf
† https://www.computer.org/cms/Computer.org/professional-education/curricula/ComputerEngineeringCurricula2016.pdf
‡ https://www.acm.org/education/CS2013-final-report.pdf
§ Bertziss, A. (1987). A mathematically focused curriculum for computer science. Communications of the ACM, 30, 356-365.

— Objetivos de la asignatura

Todas las personas, tras haber cursado y estudiado esta asignatura, deberían haber alcanzado los siguientes objetivos:

  • Dianas: Representación, formulación, abstracción, modelización, verificación y generalización.
  • Generales: Adquirir cultura científica y cultura matemática en particular. Potenciar las actitudes reflexivas y creativas. Potenciar habilidades y destrezas de análisis, búsqueda, descubrimiento, verificación y generalización. Promoción del desarrollo y mejora de las habilidades de resolución de problemas y de las actitudes positivas hacia el pensamiento matemático, analítico, crítico concreto y creativo. Mejorar su preparación para el estudio independiente y crítico y para la valoración de publicaciones académicas elementales y divulgativas sobre los contenidos tratados en la asignatura. Desarrollar la capacidad de aprendizaje permanente.
  • Comunes: Potenciar la habilidad para elaborar estrategias de resolución de problemas y de toma de decisiones. Incrementar la capacidad de interpretación de los resultados obtenidos. Aumentar el rigor en las argumentaciones y desarrollar las habilidades para usar la información y para la lectura y escritura y para la exposición oral o escrita de ideas y razonamientos.
  • Específicos de los temas 1 (Fundamentos I), 2 (Fundamentos II) y 3 (Teoría de números): Potenciar la habilidad para comprender y usar el lenguaje lógico-matemático. Desarrollar la capacidad de abstracción mediante la construcción y reconstrucción de argumentaciones lógico-matemáticas. Potenciar la capacidad de razonamiento lógico-matemático en sus tipos deductivo, inductivo, abductivo y algorítmico.
  • Específicos de los temas 4 (Razonamiento combinatorio) y 5 (Combinatoria avanzada: ecuaciones en diferencias): Potenciar la capacidad de razonamiento lógico-matemático en sus tipos inductivo, algorítmico y recursivo. Potenciar la habilidad para el recuento.

— Prerrequisitos

Aunque, en cuanto al conocimiento científico, no tiene ningún requisito previo especial, se agradece cierto conocimiento previo de matemáticas (principalmente de álgebra, cálculo, estadística y probabilidad) y de computación (principalmente de programación), aunque en ningún caso se presupondrá. Con respecto a la lengua española, sería conveniente, como mínimo, tener un nivel intermedio de conversación, lo correspondiente a la definición de nivel de usuario independiente (autosuficiente) (nivel B) según el Marco Común Europeo de Referencia para las lenguas. Puede comprobar su grado de dominio de la lengua española con la práctica de examen del Servicio Internacional de Evaluación de la Lengua Española (SIELE) o más directamente con estas noticias de la Agencia EFE, en nivel intermedio (B) de español* y si así lo desea puede mejorar su conocimiento de la lengua española con esta última iniciativa, Practica Español, de la Agencia EFE y el Instituto Cervantes (Premio Príncipe de Asturias de Comunicación y Humanidades 2005).

* Por favor, tenga en cuenta que basta con conocer la lengua española con un nivel CEFR A2 para solicitar la nacionalidad española y para estudios universitarios, en general, con un nivel CEFR B1 para estudios de grado y CEFR B2 para estudios de posgrado.

— Plan docente de la asignatura

Año académico 2024-2025

— Horarios

— Texto básico

Libro de texto esencial (Notas Incompletas de Clase) (NCI)

Como apoyo teórico y práctico, se ofrecen las siguientes notas incompletas de clase (NCI):


Estas NCI son una republicación corregida y aumentada de materiales que vieron primero la luz como notas de clase, exámenes y sus soluciones.

Son la guía esencial para estudiar la asignatura.

(Les quedaré muy agradecido ante cualquier comunicación de erratas o errores que detecten en ellas o cualquier sugerencia que estimen hacer).

Textos complementarios

— Matemática discreta
Libro de texto complementario

Para la parte dedicada a la matemática discreta, se recomienda adoptar como libro de texto complementario:

Como este libro incluye la amplia mayoría del material de la asignatura —que, dicho sea de paso, se corresponde con los contenidos que se enseñan en la actualidad en cientos de universidades en el campo de la matemática discreta—, se recomienda su adopción y estudio. El libro de Rosen es, a la vez, un libro de texto y un libro de ejercicios con multitud de ejercicios y casos prácticos (ejercicios de programación, cálculo y experimentación). Puede, asimismo, ser considerado un libro guía al incluir múltiples lecturas sugeridas. A pesar de su espíritu enciclopédico, también es un manual al incluir listas de términos claves y resultados y cuestiones de repaso.

Por favor, tenga en cuenta que la anterior es una traducción de la quinta edición en inglés de Discrete Mathematics and Its Applications, 2003, Plantilla:ISBN, © TDR (última edición traducida al español, por: José Manuel Pérez Morales, Julio Moro Carreño, Ana Isabel Lías Quintero y Pedro Antonio Ramos Alonc) (página web de ayuda: http://www.mhhe.com/math/advmath/rosen/r5/).

Importante: Aunque dicho libro, en Estados Unidos, está en la octava edición (2019, http://highered.mheducation.com/sites/125967651x/information_center_view0/index.html), en el desarrollo en inglés de la asignatura, utilizaremos la séptima:
Existe también una edición 7.ª internacional, posterior, la Edición Global, en inglés, adaptada por Kamala Krithivasan, 2013, Plantilla:ISBN, © TDR (página web de ayuda: http://www.mhhe.com/rosenGE), que, aunque también es una séptima edición, difiere de la estadounidense en incluir nuevos temas y en que los ejercicios están en diferente orden.
Como sabe, las nuevas ediciones actualizan y mejoran las anteriores, incluyendo eventualmente nuevo contenido, por lo que es muy recomendable que, dentro de lo posible (principalmente por cuestiones de tiempo y conocimiento de otros idiomas), lea y estudie las nuevas versiones de las secciones y ejercicios, por tanto, tenga principalmente en cuenta estas ediciones (aunque aparezca destacada la última en español):
En estas páginas web, además, puede encontrarse, en inglés, entre otros materiales y recursos, demostraciones interactivas, formularios de autoevaluación y ejemplos extra.
Rosen: libros de soluciones de todos los ejercicios propuestos

Por otro lado, este libro está acompañado por libros de soluciones de todos los ejercicios propuestos, en inglés, para la 5.ª y 7.ª ediciones estadounidenses:

  • Kenneth H. Rosen, Jerrold Grossman, Student's Solutions Guide (ejercicios impares) (5.ª ed., 2003, Plantilla:ISBN) (7.ª ed., 2012, Plantilla:ISBN), © TDR.
  • Kenneth H. Rosen, Jerrold Grossman, Instructor's Resource Guide (ejercicios pares) (5.ª ed., 2003, Plantilla:ISBN) (7.ª ed., 2012, Plantilla:ISBN), © TDR.
Rosen: libros complementarios

Y también por los libros complementarios, en inglés, de exploración de los contenidos y de soluciones a lo propuesto en los epígrafes «ejercicios de programación» (computer projects) y «cálculo y experimentación» (computations and explorations), de la 7.ª edición estadounidense:

(Una versión libre, aunque ligera (subconjunto), de Mathematica es Mathics, © GNU GPL).
Rosen: libro de aplicaciones de la matemática discreta

Finalmente, desde las páginas web de ayuda mencionadas, puede llegarse y descargar el siguiente libro de aplicaciones de la matemática discreta, última edición pareada con la 6.ª edición del de Rosen, en inglés, y en cualquier caso, para su estudio posterior una vez terminada esta asignatura, salvo los capítulos que se indiquen de interés para la misma.

Otra bibliografía recomendable

En inglés:

Y toda la biliografía y multimedia que aparecen en los temas, más adelante, y todos los libros y documentos que están referenciados o recomendados en el esquema de la asignatura, en las selecciones de cuestiones y en el plan docente (ficha12a).

— Cálculo numérico

Para la breve parte de cálculo numérico, se recomienda adoptar como libro de texto:

  • Chapra, Steven C., & Canale, Raymond P. (2007) Métodos numéricos para ingenieros (5.ª edición internacional). México: McGraw-Hill/Interamericana editores, S.A. de C.V. ISBN-13: 978-970-10-6114-5. © TDR.

Si bien usaremos la quinta edición internacional, este libro actualmente está en su séptima edición http://www.mheducation.com/highered/product/numerical-methods-engineers-chapra-canale/M007339792X.html), también traducida al español (http://www.mheducation.es/9786071512949-spain-metodos-numericos-para-ingenieria). Página web de ayuda: http://www.mhhe.com/engcs/general/chapra/

En la biblioteca de la UEX, usted dispone de acceso electrónico a la 6.ª edición, en español: http://0-www.ingebook.com.lope.unex.es/ib/NPcd/IB_BooksVis?cod_primaria=1000187&codigo_libro=4250

— Para saber más, a la par o una vez finalizada la asignatura

Además de las referencias que aparecen en el esquema de la asignatura y en el plan docente (ficha12a), y de aquellas que puedan mencionarse en las clases (de grupo grande y de seminario/laboratorio) y de las que se publican en la página de discusión del plan de aprendizaje o en el campus virtual de la UEX en el foro privado de la asignatura, y de aquellas referenciadas en las 13 selecciones de cuestiones que se usan a lo largo de la asignatura, debería tener en cuenta:

— Comunicación

Proyecto educativo en la Wikipedia en español

MATDIN
desde 2016

Participar en MATDIN (MATemática DIscreta y Numérica) es una actividad optativa, práctica, de evaluación continua y no presencial, que además de merecer la pena por contribuir a su desarrollo personal, podría ayudarle a mejorar su calificación final en la asignatura; además, es del todo recomendable si piensa en la obtención de la mención de «matrícula de honor».

Es importante que usted tome conciencia de que unirse al proyecto «Matemática discreta y numérica» es optativo; hacerlo depende por entero de usted. Pero si lo hace, recuerde, usted acepta:
  • a) usar su verdadera identidad en páginas web de acceso público, abierto y libre (Wikipedia) —aunque usted puede usar un alias como nombre para la cuenta de uso que registre en Wikipedia, usted debe informar de su identidad real (nombre y apellidos) en su página de persona usuaria de la Wikipedia en español—;
  • b) mostrar educación y respetar la diversidad (por favor, recuerde, la diversidad es una riqueza, no es ni un problema ni una amenaza);
  • c) cumplir las normas y obligaciones establecidas por la coordinación de este proyecto (pulse y léalas aquí), en particular, los compromisos dinámicos (pulse y léalos aquí);
  • d) ayudar a las personas participantes en el proyecto en todo lo posible;
  • e) sobre todo, comprometerse con usted.

— Información en la Wikipedia en español

— Comunicación

Para estar al tanto, siga las recomendaciones dadas en la página del proyecto en la Wikipedia en español, en particular, en la subsección «Lo básico».

Contenidos y caminos de aprendizaje en Wikipedia

¿Me contradigo?
Muy bien, entonces me contradigo,
(Soy grande, contengo multitudes.)»
Walt Whitmann (1819-1892): Song of Myself (en Leaves of Grass, 1855)

Consideraciones

Esquema de la asignatura

El texto esencial son las notas incompletas de clase (NCI):


Estas NCI son la guía esencial para estudiar la asignatura.
Estas NCI son una republicación corregida y aumentada de materiales que vieron primero la luz como notas de clase, exámenes y sus soluciones.

Importante: las resoluciones que aparecen en esta página web o en otros archivos PDF anteriores están obsoletas pues aparecen revisadas y posiblemente corregidas y aumentadas en el texto esencial Matemáticas Discretas. Volumen 0.

Estudiemos en este libro los capítulos correspondientes y hagamos todos los ejemplos y actividades que aparecen en ellos:

  • temas 0 y 1 (fundamentos): capítulos del 0 al 17;
  • tema 2 (teoría de números): capítulo 18;
  • tema 3 (razonamiento combinatorio): capítulo 19;
  • tema 4 (ecuaciones en diferencias): capítulo 20.


Otros textos que aparecen a continuación son complementarios.

  • Temas 0 y 1: FUNDAMENTOS (16 h GG y 5 h SL)
    Debería estudiarse:
Debería hacerse:
Debería verse también: León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01; WP+ (Lógica); WP+ (Conjuntos, relaciones y funciones); WP+ (Cardinalidad); y WP+ (Estructuras algebraicas).
Pueden encontrarse más detalles en la Agenda de actividades.
  • Contenidos: ► Lógica: proposiciones, equivalencias proposicionales, predicados y cuantificadores, cuantificadores anidados, traducción lengua española (LES) - lenguaje lógico (LEL), directa (LEL → LES) e inversa (LES → LEL), argumentos válidos y reglas de inferencia; demostraciones directas e indirectas, procedimientos de verificación o de refutación (tablas de verdad, contraposición, reducción al absurdo, formas normales, deducción natural, tablas semánticas). ► Conjuntos: conceptos y definiciones, cardinal y conjunto potencia; relaciones (pertenencia, inclusión e igualdad), operaciones (unión, intersección, complementación, diferencia y diferencia simétrica) y propiedades, partición, cardinal de la unión, producto cartesiano. ► Correspondencias, funciones y aplicaciones: tipos destacados (inyectiva, sobreyectiva y biyectiva), monotonía, representación (cartesiana, sagitaria, matricial y mediante grafos), composición, inversa; multiconjunto; métrica.
  • Actividades prácticas (seminarios/laboratorios): ► [1]: Pruebas y refutaciones, I; ► [2]: Pruebas y refutaciones, II; ► [3]: Pruebas y refutaciones, III. (Selecciones de cuestiones n.º 1 a la 3).
  • Contenidos: ► Relaciones: propiedades, representación mediante matrices y grafos, equivalencias, clases de equivalencia y particiones, relaciones de tolerancia, ordenaciones, diagramas de Hasse, relaciones de preferencia. ► Inducción: débil, fuerte y estructural; buen orden. ► Cardinalidad: conjuntos infinitos, numerabilidad, argumento diagonal de Cantor, el teorema de Cantor y la hipótesis del continuo. ► Estructuras algebraicas: magma, semigrupo, monoide, grupo, anillo, dominio de integridad, cuerpo; homomorfismo; espacio métrico (estructura métrica).
  • Actividades prácticas (seminarios/laboratorios): ► [4]: Inducción y recursión; ► [5]: Cardinalidad y estructuras algebraicas. (Selecciones de cuestiones n.º 4 a la 5).
Ensambles (más allá de esta asignatura):
Un clásico en el campo del Razonamiento diagramático: Grafo existencial; ver, en particular, Existential Graphs (MS 514, por Charles Sanders Peirce —con comentario de John F. Sowa—).
Una conexión con la Ciencia de la información, en el área de la Recuperación de información (RI): ► Modelo booleano (MBRI) y ► Modelo Booleano Extendido.
Una conexión con la Estadística, en el área del Análisis de datos, en particular en Clasificación estadística, Macrodatos, Minería de datos y Aprendizaje automático: ► Clasificaciones jerárquicas y ► Análisis de conglomerados.
Vínculos: Lógicas no clásicas; Resolución de problemas; Problema de satisfacibilidad booleana; Programación en lenguaje natural (en); Comprensión del lenguaje natural; Búsqueda y recuperación de información; Representación del conocimiento; Razonamiento automático; Aprendizaje automático; Plantilla:Noredirect (en); Complejidad; Teoría de categorías.
  • Contenidos: ► Divisibilidad y aritmética modular: divisibilidad, algoritmo de la división, aritmética modular. ► Primos y máximo común divisor: representaciones de enteros, números primos y sus propiedades, el teorema fundamental de la aritmética, conjeturas y problemas abiertos sobre primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, algoritmo de Euclides, teorema de Bézout y el algoritmo extendido de Euclides. ► Resolución de congruencias: congruencias lineales, función φ de Euler, teorema chino del resto, teorema de Euler-Fermat, teorema pequeño de Fermat, teorema de Wilson y teorema de Wolstenholme. ► Aplicaciones de las congruencias: funciones de dispersión, números pseudoaleatorios, criptografía. ► Criterios de divisibilidad: restos potenciales, criterios de divisibilidad. ► Ecuaciones diofánticas: ecuaciones lineales, sistemas.
  • Actividades prácticas (seminarios/laboratorios): ► [6]: Divisibilidad, aritmética modular, primos, mcd y congruencias; ► [7]: Ecuaciones diofánticas y en congruencias, I; ► [8]: Ecuaciones diofánticas y en congruencias, II. (Selecciones de cuestiones n. 6 a la 8).
Ensambles (más allá de esta asignatura):
Una conexión con la Seguridad informática: ► Criptología y ► Criptografía: • Sistema criptográfico de clave pública RSA y • Competición de factorización RSA.
Vínculos: Programación en enteros; Geometría diofántica (en).
  • Contenidos: ► Conceptos previos: funciones suelo y techo, factorial, factorial descendente y ascendente, coeficientes binomial y multinomial e identidades. ► Principios fundamentales de recuento: principio de la adición, principio del complementario, principio de la multiplicación, principio de la división; principios restringido y generalizado de los cajones de Dirichlet; principio de inclusión-exclusión. ► Operaciones combinatorias básicas: variaciones, permutaciones y combinaciones, con y sin repetición y el cálculo de sus números totales. ► Demostraciones combinatorias: 1.ª, por biyección; 2.ª, por doble cuenta; 3.ª por elemento distinguido, y 4.ª, basadas en el principio de inclusión-exclusión. ► Modelización de cuatro problemas combinatorios de recuento simples y otras operaciones combinatorias: 1.º, selección de muestras y etiquetado de unidades con y sin repetición; 2.º, agrupamiento de unidades (distribución, almacenamiento o colocación de objetos en recipientes); 3.º, partición de conjuntos y de multiconjuntos, y 4.º, partición (descomposición aditiva) de un entero positivo. Interpretación intermodal.
  • Actividades prácticas (seminarios/laboratorios): ► [9]: Combinatoria, I; ► [10]: Combinatoria, II; ► [11]: Combinatoria, III. (Selecciones de cuestiones n. 9 a la 11).
Ensambles (más allá de esta asignatura):
Un ingrediente y una conexión con la Ciencia de redes: ► Teoría de grafos y ► Redes sociales.
Una conexión con la Teoría de la probabilidad, en el área de las Distribuciones discretas: ► Ley de Zipf.
Vínculos: Teoría de juegos; Teoría de números; Topología.
Ensambles (más allá de esta asignatura):
Una conexión con la Teoría de la probabilidad: ► Cadenas de Márkov (un tipo particular de proceso estocástico).
Una conexión con la Teoría de la complejidad computacional: ► Análisis de algoritmos.
Vínculos: Redes bayesianas; Causalidad; Ecuaciones diferenciales.
Contenidos: ► Grafos; Cálculo numérico; Píldoras complementarias de conocimiento; Editatones.
Vínculos: ...

WP+: Caminos en Wikipedia, bibliografía (teoría y ejercicios, propuestos y resueltos), multimedia y más aún

El uso de Wikipedia, bibliografía, multimedia y otras, estimula y potencia el aprendizaje a través del aprendizaje cruzado (crossover learning, en inglés), aprendizaje accidental (incidental learning, en inglés), del aprender haciendo (learning by doing, en inglés), del aprendizaje a través de la enseñanza (learning by teaching, en inglés) y del microaprendizaje, dejando sabores renovados de aprendizaje mixto como, por ejemplo, el aula invertida.

Advertencia muy importante

Plantilla:Metaplantilla de avisos

Además de la bibliografía y multimedia que aparecen en los temas, a continuación, destacamos:


Lógica Conjuntos, relaciones y funciones Cardinalidad, inducción y recursión Estructuras algebraicas Teoría de números Combinatoria Ecuaciones en diferencias Apéndice: Grafos Apéndice: Cálculo numérico Apéndice: Más píldoras de conocimiento


Temas 0 y 1.- Fundamentos I y II

Lógica
Conceptos claves

Plantilla:Main

Categoría principal: Categoría:Lógica matemática
Véanse también: Anexo:Esbozo de la lógica (en), Categoría:Conceptos en lógica, Anexo:Índice de artículos sobre lógica (en), Anexo:Personalidades de la lógica (en), Wikiproyecto:Lógica (fr; en), Lógica clásica, Lógica, Formalismo matemático, Anexo:Símbolos lógicos, Categoría:Lógica y Logicismo.

— Proposiciones Plantilla:Main

Categoría principal: Lógica proposicional

— Equivalencias proposicionales

Véanse también: Disyunción condicionada, condicional indicativo (pt; en) y Constante lógica.

— Estrategias de verificación o de refutación, I

Véase también: Teoremas de la lógica proposicional.
En relación: Álgebra de Boole:
Una curiosidad: Alfabeto lógico.

— Predicados y cuantificadores Plantilla:Main

Categoría principal: Lógica de predicados

— Cuantificadores anidados

Plantilla:See also

— Traducción lengua española (LES) - lenguaje lógico (LEL), directa (LEL → LES) e inversa (LES → LEL)

— Argumentos válidos y reglas de inferencia

Véanse también:

— Demostraciones directas e indirectas

Plantilla:See also — Estrategias de verificación o de refutación, II

— Estrategias de verificación o de refutación, III

— Algunas situaciones insólitas en Lógica

Véase también, en esta página: Más píldoras complementarias de conocimiento

- Paradojas Plantilla:AP Plantilla:AP

Conexiones
Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos
En español: En inglés:
  • —¤— Amador Antón Antón y Pascual Casañ Muñoz, Lógica Matemática. Ejercicios. I. Lógica de enunciados. Valencia, Comunidad Valenciana (ES-VC), España: NAU llibres, 3.ª edición, 1987. Plantilla:ISBN
  • —¤— Manuel Garrido Giménez, Lógica simbólica. Madrid, Comunidad de Madrid (ES-MD), España: Tecnos, 1989 (8.ª reimpresión). Plantilla:ISBN
  • —¤— María Gracia Manzano Arjona y Antonia Huertas, Lógica para principiantes. Humanes de Madrid, Madrid, Comunidad de Madrid (ES-MD), España: Alianza, 2006. Plantilla:ISBN.
  • —¤— Kenneth Howard Rosen. Matemática discreta y sus aplicaciones. Aravaca, Madrid, Comunidad de Madrid (ES-MD), España: McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A.U., 5.ª edición, 2004. Plantilla:ISBN. (Secciones 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 3.1 y ejercicios correspondientes).
  • —¤— Luis Manuel Valdés Villanueva, «Lógica elemental». En: Manuel Garrido (coord.), Lógica y lenguaje. Madrid, Comunidad de Madrid (ES-MD), España: Tecnos, 1989. Plantilla:ISBN.
  • —¤— Kenneth Howard Rosen. Discrete mathematics and its applications. Nueva York, Estado de Nueva York (US-NY), Estados Unidos: McGraw-Hill, 7.ª edición, 2012. Plantilla:ISBN. (Capítulo 1 y ejercicios correspondientes).
Programas
En español: En inglés:
  • Logisim (una herramienta gráfica para el diseño y simulación de circuitos lógicos)] (en español, inglés y más lenguas). © GNU GPL.

Tablas de verdad

Formas normales

Derivación formal

Tablas semánticas

Lógica de Primer Orden

Otros artefactos en línea

Multimedia
En español: En inglés:

— Proposiciones

— Estrategias de verificación o de refutación. Demostraciones directas e indirectas

— Predicados y cuantificadores

— Proposiciones

— Equivalencias proposicionales. Predicados y cuantificadores

— Predicados y cuantificadores

— Argumentos válidos y reglas de inferencia

— Estrategias de verificación y de refutación. Demostraciones directas e indirectas

Véase también
En español: En inglés:
Personas
Conjuntos, relaciones y funciones
Conceptos claves

— Conjuntos Plantilla:Main

Categoría principal: Teoría de conjuntos

- Conceptos y definiciones

- Cardinal y conjunto potencia

- Clase — Paradojas

- Relaciones

- Operaciones y representación

- Propiedades

- Partición y recubrimiento

- Cardinal de la unión

- Producto cartesiano

— Relaciones

Plantilla:Main

Categoría principal: Relaciones

Plantilla:See also

- Conceptos y definiciones

- Representación

- Propiedades destacadas

- Clausuras destacadas

- Operaciones

- Tipos destacados

- Relaciones de equivalencia

- Relaciones de tolerancia

- Ordenaciones

- Elementos destacados

- Relaciones de preferencia e indiferencia

- Buen orden

— Funciones
Artículos principales: Función matemática y Aplicación (matemática) (fr; pt; it; en)
Categoría principal: Funciones

- Conceptos y definiciones

- Tipos destacados

- Operaciones

- Multiconjuntos

- Métricas

Conexiones

— Mereología Plantilla:Main

— Sistemas extensivos Plantilla:Main Plantilla:See also

Artículo interesante: Mosterín, Jesús (1978, enero). La estructura de los conceptos científicos. Investigación y Ciencia, 16, 82-93.
Capítulo interesante: Mosterín, Jesús (1993). Los conceptos científicos. En: Ulises Moulines, Carlos (ed.). La ciencia: estructura y desarrollo. Madrid:Trota, Consejo Superior de Investigaciones Científicas y Sociedad Estatal Quinto Centenario. Págs. 15-30. ISBN 84-87699-72-3.

— Modelo entidad-relación Plantilla:Main

Véanse también: Bases de datos relacionales, Modelo relacional, Álgebra relacional, Cálculo relacional y Teorema de Codd (fr; en).
Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos
En español: En inglés:
  • —¤— Kenneth A. Rosen. Discrete mathematics and its applications. 7.ª edición. (Secciones 2.1, 2.2, 2.3, Capítulo 9 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill, Nueva York, Nueva York, Estados Unidos, 2012, ISBN 978-0-07-338309-5
Programas
En español: En inglés:
Multimedia
En español: En inglés:

— Conjuntos

— Relaciones

— Funciones

  • Plantilla:Cite web (► Aplicaciones: conceptos, tipos y propiedades).
  • Plantilla:Cite web (► Ejercicio 2: Estudiar la inyectividad, sobreyectividad y biyectividad de una aplicación natural de variable natural).
  • Plantilla:Cite web (► Estudiar la inyectividad, sobreyectividad y biyectividad de una aplicación entera de variable matricial real).
  • Plantilla:Cite web (► Estudiar la inyectividad, sobreyectividad y biyectividad de una aplicación real de variable matricial real).
  • Plantilla:Cite web (► Estudiar la inyectividad, sobreyectividad y biyectividad de una aplicación natural de variable entera, definida por casos).

— Conjuntos

— Relaciones

— Funciones

Personas
En español: En inglés:
Cardinalidad, inducción y recursión
Conceptos claves

— Cardinalidad Plantilla:Main

Categoría principal: Números cardinales

- Conjuntos infinitos

- ℕ, ℤ y ℚ son conjuntos numerables

- ℝ no es un conjunto numerable

- El Teorema de Cantor y la Hipótesis del Continuo

— Inducción
Véanse también: Paradoja del cuervo, Problema de la inducción y Goodman's paradox (Paradoja de Goodman, en inglés).

— Recursión

Conexiones

— Hipercomputabilidad Plantilla:Main

Plantilla:See also

Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos
En español: En inglés:
  • —¤— Kenneth A. Rosen. Discrete mathematics and its applications. 7.ª edición. (Secciones 2.5, 5.1, 5.2, 5.3 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill, Nueva York, Nueva York, Estados Unidos, 2012, ISBN 978-0-07-338309-5
Programas
En español: En inglés:
Multimedia
En español: En inglés:

— Cardinalidad

— Inducción

— Cardinalidad

— Inducción

— Recursión

Para saber más
  1. Manuel José González Ortiz (2000). La hipótesis del continuo. Números 43-44, artículo n. 63 (pp. 315-318). Sociedad Canaria "Isaac Newton" de Profesores de Matemáticas y Nivola Libros y Ediciones S.L. Disponible en: http://www.sinewton.org/numeros/index.php?option=com_content&view=article&id=72:volumen-43-septiembre-2000&catid=35:sumarios-webs&Itemid=66
  2. Continuum hypothesis. Encyclopedia of Mathematics. Disponible en: http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Continuum_hypothesis
  3. Koellner, Peter, "The Continuum Hypothesis", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.). Disponible en: https://plato.stanford.edu/archives/win2016/entries/continuum-hypothesis/.
  4. The Continuum Hypothesis (la página web «oficial» de la hipótesis del continuo, en Infinity Ink [Nancy McGough, 1992]). Disponible en: http://www.ii.com/math/ch/
  5. Y más:
    1. Categoría:Teoría de conjuntos
Estructuras algebraicas
Conceptos claves

— Estructura algebraica Plantilla:AP Plantilla:AP

— Magma, semigrupo y monoide, cuasigrupo y bucle

— Grupo Plantilla:AP

Véanse también: Permutación cíclica (Ciclo), Grupo simétrico, Plantilla:Noredirect (pt; fr; ca; en), Grupo de isometría, Plantilla:Noredirect (en; véase también la sección: Números de Stirling de primera clase) y Anexo:Grupos finitos de orden bajo.

— Anillo, dominio de integridad y cuerpo

— Homomorfismo

— Espacio métrico (estructura métrica)

Conexiones

— Teoría de categorías Plantilla:Main

Artículo de actualidad: Baez, John (2019, 8 noviembre). Qué es la teoría de categorías y cómo se ha convertido en tendencia. El País (en: Café y Teoremas).

— Teoría de códigos Plantilla:Main

Véase también: Códigos de bloque, Código de grupo (en) y Código Hamming.
Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos
En español: En inglés:
Programas
En español: En inglés:
Multimedia
En español: En inglés:

— Grupos

— Ejemplos de grupos

— Homomorfismo de grupos

— Anillos

— Dominio de integridad

— Álgebras

— Retículos


— Ensambles (más allá de esta asignatura)

Tema 2.- Teoría de números

Teoría de números
Conceptos claves

Plantilla:AP Plantilla:AP

— Divisibilidad y aritmética modular
Véanse también: División (matemática) y Categoría:División (matemática) (fr; en)
— Primos y máximo común divisor

- Primalidad

— Resolución de congruencias
— Aplicaciones de las congruencias

- Funciones de dispersión

- Números aleatorios

- Criptología

— Criterios de divisibilidad
En relación: Numeración en base no entera (fr; en)
— Ecuaciones diofánticas
Algunos conceptos previos útiles: ◦ Ecuación algebraica ◦ Sistema de ecuaciones algebraicas ◦ Relaciones de Cardano-Vieta ◦ Regla de Ruffini
En relación: ◦ Congruum (en) ◦ Número congruente (en, ref0, ref1)

— Números Plantilla:AP Plantilla:AP

Anexo principal: Números

— Algunos conceptos y ejemplos más relacionados con la teoría de números

— Paradojas

Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos
En español: En inglés:
  • —¤— Máximo Anzola y José Caruncho. Problemas de Álgebra. Tomo 2. Anillos - Polinomios - Ecuaciones. 3.ª edición. Primer Ciclo, Madrid, España. (Capítulo 7 «Divisibilidad en ℕ y ℤ», 94 ejercicios resueltos; Capítulo 8 «Ecuaciones diofánticas», 27 ejercicios resueltos; Capítulo 9 «Sistemas de numeración», 25 ejercicios resueltos), 1982. Plantilla:ISBN.
  • —¤— Plantilla:Cite web
  • —¤— Plantilla:Cite web
  • —¤— Plantilla:Cite web
  • —¤— Plantilla:Cite web
  • —¤— Walter F. Mora. Introducción a la teoría de números. Ejemplos y algoritmos. Revista digital de Matemática, Educación e Internet: Textos Universitarios. Última revisión. Disponible en: https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/Libros/WMora_TeoriaNumeros/W_Mora_TeoriaNumeros.pdf © CC BY-NC-ND.
  • —¤— Kenneth A. Rosen. Matemática discreta y sus aplicaciones. 5.ª edición. (Secciones 2.4, 2.5, 2.6 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A.U., Aravaca (Madrid), Madrid, España, 2004, ISBN 84-481-4073-7
  • —¤— Plantilla:Cite web
  • —¤— Thomas Koshy. Elementary number theory with applications. Academic Press (marca de Elsevier Inc.), Nueva York, Estados Unidos, 2.ª edición, 2007, ISBN: 978-0-12-372487-8
  • —¤— Kenneth A. Rosen. Discrete mathematics and its applications. 7th edition. (Capítulo 4 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill, Nueva York, Nueva York, Estados Unidos, 2012, ISBN 978-0-07-338309-5
  • Kenneth A. Rosen. Elementary number theory and its applications. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, Estados Unidos, 1986, Plantilla:ISBN
Programas
En español: En inglés:
Multimedia
En español: En inglés:

— Divisibilidad

— Primos y MCD

— Identidad de Bézout

— Aritmética modular. Función φ de Euler

— Ecuaciones diofánticas

— Congruencias

Ecuaciones
Sistemas

— Congruencias de números enteros: La prueba del 9

— Los falsos positivos: La prueba del 11

— Restos potenciales

  • Plantilla:Cite web (► Restos potenciales, propiedades y ejercicios).
  • Plantilla:Cite web (► Cálculo del resto de la división de un número en forma de potencia por otro número).
  • Plantilla:Cite web (► Cálculo del resto de la división de un número enorme en forma de potencia por otro número).
  • Plantilla:Cite web (► Cálculo del resto de la división de un número enorme en forma de potencia por otro número).
  • Plantilla:Cite web (► Cálculo de las dos últimas cifras de un número enorme expresado en forma de potencia).

— Criterios de divisibilidad

  • Plantilla:Cite web (► Criterio general de divisibilidad, ejemplos y ejercicios).
  • Plantilla:Cite web (► Obtención de un criterio de divisibilidad por 5 en base 9).
  • Plantilla:Cite web (► Obtención de un criterio de divisibilidad por 12 en base 10).
  • Plantilla:Cite web (► Obtención de un criterio de divisibilidad por 6 en base 10).
  • Plantilla:Cite web (► Obtención de un criterio de divisibilidad por 6 en base 8).
  • Plantilla:Cite web (► Cálculo del resto de la división de un número enorme en forma de potencia por otro número).

— Divisibilidad y aritmética modular

— Primos y MCD

— Solucionando congruencias y sus aplicaciones

— Ecuaciones diofánticas

— Criptografía

Personas
Ensambles (más allá de esta asignatura)

Tema 3.- Combinatoria

Combinatoria
Conceptos claves

Plantilla:AP

— Conceptos previos
Véase también: Categoría:Temas factoriales y binomiales (en)
— Principios fundamentales de recuento

- Reglas de la suma, producto, resta y división

- El principio de los cajones de Dirichlet y su generalización

— Operaciones combinatorias básicas
— Demostraciones combinatorias
Categoría principal: Categoría:Combinatoria enumerativa (en)
— Modelización de cuatro problemas combinatorios de recuento simples y otras operaciones combinatorias

- I: Selección de muestras y etiquetado de unidades con y sin repetición

- II: Agrupamiento de unidades (distribución, almacenamiento o colocación de objetos en recipientes)
(Cuestiones de ocupación de recipientes por objetos)

- III: Partición de conjuntos

· Números de Catalan y Narayana. Particiones sin cruces

- IV: Descomposición aditiva de números

- Interpretación intermodal

— Algunos ejemplos más de combinatoria

— Paradojas

Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos
En español: En inglés:
  • —¤— Máximo Anzola y José Caruncho. Problemas de Álgebra. Tomo 1. Conjuntos-Grupos. 3.ª edición. Primer Ciclo, Madrid, España. (Capítulo 8 «Combinatoria», 31 ejercicios resueltos), 1981. ISBN: 84-300-4073-0.
  • L. Barrios Calmaestra. Combinatoria. En: Proyecto Descartes. Ministerio de Educación. Gobierno de España. 2007. (Acceso abierto). http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Combinatoria/combinatoria.htm
  • M. Delgado Pineda. Material de «Curso 0: Matemáticas». Parte: Combinatoria: Variaciones, Permutaciones y Combinaciones. Potencias de un binomio. OCW UNED. (Teoría y ejercicios). 2010. (CC by-nc-nd). http://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/contenidos/pdf/tema5.pdf
  • I. Espejo Miranda, F. Fernández Palacín, M. A. López Sánchez, M. Muñoz Márquez, A. M. Rodríguez Chía, A. Sánchez Navas and C. Valero Franco. Estadística Descriptiva y Probabilidad. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz (Apéndice 1: Combinatoria). 2006. (GNU FDL). http://knuth.uca.es/repos/l_edyp/pdf/febrero06/lib_edyp.apendices.pdf
  • —¤— Plantilla:Cite book © TDR.
  • —¤— Kenneth A. Rosen. Matemática discreta y sus aplicaciones. 5.ª edición. (Capítulos 4 y 6 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A.U., Aravaca (Madrid), Madrid, España, 2004, ISBN 84-481-4073-7
Software
En español: En inglés:
Multimedia
En español: En inglés:

— Conceptos previos

— Principios fundamentales de recuento

— Operaciones combinatorias básicas

— Principio de inclusión-exclusión

— Particiones de conjuntos (modelización 3.ª)

— Principios fundamentales de recuento

— Operaciones combinatorias básicas

— Principio de inclusión-exclusión. Principio de los cajones

  • Plantilla:Cite web (► Principio de inclusión-exclusión; Desorden; Principio de los cajones).

— Algunos ejemplos más de combinatoria

— Funciones generatrices


— Ensambles (más allá de esta asignatura)

Tema 4.- Ecuaciones en diferencias

Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)
Conceptos claves
Categoría principal: Relaciones de recurrencia
Véanse también (algunos conceptos previos útiles): Definición recursiva, Recursión y Recursión (ciencias de computación).
— Generalidades

- Sucesiones de elementos de un conjunto

Véanse también:

- Operadores de diferencias (Cálculo Numérico)

- Ecuaciones en diferencias

— Resolución de ecuaciones en diferencias lineales y de problemas de valores iniciales
Artículo principal: Ecuación en diferencias lineal (ca; fr; en)

- Ecuación en diferencias lineal homogénea con coeficientes constantes

- Ecuación en diferencias lineal no homogénea con coeficientes constantes

- Funciones generatrices

— Sistemas dinámicos lineales discretos

- Dinámica poblacional

- Modelos dinámicos discretos lineales

- Modelos BIDE

— Algunos ejemplos más
— Resolución numérica de ecuaciones (Cálculo Numérico)
Categoría principal: Algoritmos de búsqueda de raíces

Plantilla:See also

Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos
En español: En inglés:
  • Richard Johnsonbaugh. Discrete mathematics. 6.ª edición. (Capítulo 7 y ejercicios correspondientes). Prentice Hall Inc., Nueva York, Nueva York, Estados Unidos, 2005, ISBN 0-13-117686-2
  • —¤— Eric Lehman, F. Thomson Leighton, Albert R. Meyer. Mathematics for Computer Science. (Capítulo V). 2017 (2 de mayo). CC BY-SA. https://courses.csail.mit.edu/6.042/spring17/mcs.pdf
  • —¤— Kenneth A. Rosen. Discrete mathematics and its applications. 7.ª edición. (Capítulos 5 y 8 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill, Nueva York, Nueva York, Estados Unidos, 2012, ISBN 978-0-07-338309-5
  • Wikibooks contributors. Discrete Mathematics/Recursion. Wikibooks. https://en.wikibooks.org/wiki/Discrete_Mathematics/Recursion
Programas
En español: En inglés:
Multimedia
En español: En inglés:
— Ensambles (más allá de esta asignatura)

Apéndices

Grafos
Conceptos claves

— Árboles Plantilla:AP

— Grafos Plantilla:Main

Categorías principales: Categoría:Teoría de grafos, Categoría:Grafos, Categoría:Familias de grafos
Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos
En español: En inglés:
  • —¤— Kenneth A. Rosen. Matemática discreta y sus aplicaciones. 5.ª edición. (Capítulos 8 y 9 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A.U., Aravaca (Madrid), Madrid, España, 2004, ISBN 84-481-4073-7
  • —¤— Kenneth A. Rosen. Discrete mathematics and its applications. 7.ª edición. (Capítulos 10 y 11 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill, Nueva York, Nueva York, Estados Unidos, 2012, ISBN 978-0-07-338309-5
Programas
En español: En inglés:
Multimedia
En español: En inglés:
Véase también
Para saber más
  1. Anexo:Galería de grafos
  2. Portal:Matemáticas
  3. Red en malla
Cálculo numérico
Conceptos claves
Artículos principales: Álgebra lineal numérica y Análisis numérico
Categorías principales: Álgebra lineal numérica y Análisis numérico

— Interpolación

Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos
En español: En inglés:
Programas
En español: En inglés:
Multimedia
En español: En inglés:

— Interpolación

— Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas

— Interpolación polinómica de Lagrange

— Interpolación

— Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas

— Interpolación polinómica de Lagrange

Para saber más
En español: En inglés:
  1. Plantilla:Cite web
  1. Archer, Branden and Weisstein, Eric W. "Lagrange Interpolating Polynomial." De MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html
  2. Weisstein, Eric W. "Newton's Divided Difference Interpolation Formula." De MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NewtonsDividedDifferenceInterpolationFormula.html
  3. Plantilla:Cite web
  4. Portal:Matemática
Más píldoras complementarias de conocimiento
Conjeturas

Plantilla:AP Plantilla:AP

Problemas abiertos

Plantilla:AP Plantilla:AP

Paradojas

Plantilla:AP Plantilla:AP

Algunos problemas más, no resueltos o sí
Filosofía

Plantilla:See also

Historia
Imaginación
Lenguajes
Multimedia
En español: En inglés:
  • ...
Para saber más
Editatones (miniencuentros intensivos de aprendizaje en colaboración)
Más multimedia de los autores referidos y de otros
En español: En inglés:

Ejemplos de cuestiones de examen, instrumentales y relacionales[1], y algunas soluciones

(Ejemplos ilustrativos, casos, ejercicios, problemas).

«Es indiscutible que cuanto más se esfuerce individualmente el estudiantado, más a fondo aprenderá lo estudiado».
Timothy J. Fitikides: Common mistakes in English, Longmans, 6.ª edición, 2000, p. vii.

Advertencia muy importante

Plantilla:Metaplantilla de avisos

Las resoluciones de estos ejercicios aparecen revisadas y posiblemente corregidas y aumentadas en el texto básico, las notas incompletas de clase (NCI):


Estas NCI son la guía esencial para estudiar la asignatura.

Temas 0 y 1.- Fundamentos

Lógica
Lógica de juntores

Cuestión L1. (2,5 puntos).
En la isla de la personas veraces y falaces (en) hay dos clases de habitantes, las personas «veraces», que siempre dicen la verdad y las «falaces», que siempre mienten. Se supone que cualquier habitante de la isla es, o bien una persona veraz, o bien una persona falaz. Sean ahora dos habitantes, A y B, de pie en el jardín delantero de una casa. Usted, que pasaba por allí, les preguntó: «¿Son ustedes personas veraces o falaces?»

  • a) A contestó: «Si B es una persona veraz, entonces yo soy falaz». ¿Puede determinar si A y B eran personas veraces o falaces? (1.25 p.)
  • b) Seguidamente, B dijo: «No crea a A; A miente». Con esta nueva información, ¿puede determinar si A y B eran personas veraces o falaces? (1.25 p.)


Cuestión L2. (2,5 puntos).
Con la ayuda de la lógica de juntores, demuestre si el siguiente argumento es o no válido: «Este programa compilará siempre que hayamos declarado las variables. Eso sí, declararemos las variables precisamente si no se nos olvida hacerlo. Resulta que el programa no ha compilado. Entonces es que hemos olvidado declarar las variables».
Importante: No lo haga por el método de las tablas de verdad.


Cuestión L3. (2,5 puntos).

  • a) Defina conjunto adecuado de conectivas (cac), también llamado conjunto completamente expresivo o funcionalmente completo de conectivas.
  • b) Proporcione dos ejemplos de cac de cardinal dos, razonando por qué lo son, suponiendo conocido el cac de las cinco conectivas más usuales {¬,∧,∨,→,↔}.


Lógica de cuantores

Cuestión L4. (2,5 puntos).
En un monte hay 77 animales, los cuales tienen o dos o cuatro patas. Una persona del lugar le dice: «Al menos uno de los animales tiene dos patas, y dado cualquier par de animales, al menos uno de los dos tiene cuatro patas».

  • a) Formalice en el lenguaje de la lógica de cuantores lo que le han dicho.
  • b) ¿Cuántos animales hay de dos y de cuatro patas?


Cuestión L5. (2,5 puntos).
Traducido de: Lewis Carroll, Symbolic Logic: Part I. Elementary (Macmillan, 1896), pág. 118. Dominio Público.
40.
0) Ningún gatito que gusta del pescado es indomesticable;
1) Ningún gatito sin cola jugará con un gorila;
2) A los gatitos con bigotes les gusta el pescado;
3) Ningún gatito domesticable tiene ojos verdes;
4) Ningún gatito tiene cola a menos que tenga bigotes.
Universo = «gatitos»; A = gusta del pescado; B = ojos verdes; C = con cola; D = domesticable; E = con bigotes; H = jugará con un gorila.

Usted debe:

  • a) Formalizar en lógica de cuantores todas estas afirmaciones.
  • b) En el universo de los gatitos y usando lógica de cuantores, deducir la única conclusión que se sigue de estas afirmaciones y que hace que el argumento sea válido.
  • c) Traducir su respuesta simbólica a español.


Cuestión L6. (2,5 puntos).
Formalice en el lenguaje de la lógica de cuantores:

  • a) «Todo A que sea B, también es C».
  • b) «Si cualquier A es B, entonces también es C».
  • c) «No hay nada que sea A o B y no sea C».


Conjuntos, relaciones y funciones

Cuestión CRF1. (2,5 puntos).

  • a) Proponga tres conjuntos A, B y C, tales que A∈B, B∈C y A∉C. (0,5 puntos).
  • b) Según una encuesta realizada al estudiantado, resulta que ante dos asignaturas igualmente interesantes por sus contenidos, prefieren una a otra si el tiempo dedicado a su estudio es menor y prevén obtener una calificación mayor en el examen. En el caso de igualdad de tiempos y de previsiones, les son indiferentes. Estudie las propiedades de esta relación binaria. (2 puntos).


Estructuras algebraicas

Cuestión EA1. (2,5 puntos).
En el conjunto A={1,3,5,7,9}, considere la operación binaria: ∀x,y∈A, definida por: x∗y=u siendo u la cifra de las unidades del producto habitual x⋅y entre números naturales (por ejemplo, 3∗9=7).

  • a) Halle la tabla de Cayley de la operación ∗ sobre A.
  • b) ¿Tiene (A;∗) estructura de grupo abeliano? (Puede razonar utilizando la tabla de la operación).


Cardinalidad, inducción y recursión

Cuestión C1. (2,5 puntos).
Demuestre, por definición, que ℕ es un conjunto infinito.


Cuestión C2. (2,5 puntos).
Sabiendo que ℤ (enteros) es un conjunto numerable y que la unión numerable de conjuntos numerables es numerable, demuestre que ℚ (racionales) es numerable.


Cuestión C3. (2,5 puntos).
Sea A un conjunto numerable y sea x∉A. Demostrar que A∪{x} es un conjunto numerable.


Tema 2.- Teoría de números

Congruencias

Cuestión TN1. (2,5 puntos).
Use la teoría de relaciones de congruencias para responder.

  • a) Demuestre que 21⋅25n+1−4⋅33n+1 es divisible por 5, para cualquier n∈ℕ. (1.25 p.)
  • b) Calcule el resto de dividir 36n+1+32n+1⋅192n−3 entre 28, para cualquier n∈ℕ. (1.25 p.)


Restos potenciales y criterios de divisibilidad

Cuestión TN2. (2,5 puntos).
En base 10, halle las cifras x,y para que el número 12xy567 sea divisible por 33.


Ecuaciones diofánticas

Cuestión TN3. (2,5 puntos).
Una empresa gastó 100000 euros en 100 dispositivos electrónicos, algunos de última generación y máximas prestaciones. Compró teléfonos inteligentes a 50 euros, tabletas a 1000 y portátiles a 5000. ¿Cuántos dispositivos compró de cada clase, sabiendo que compró al menos uno de cada clase? Encuentre la solución utilizando la teoría de las ecuaciones:

  • a) diofánticas;
  • b) en congruencias.


Cuestión TN4. (2,5 puntos).
¿Cómo podríamos distribuir 100 litros de agua en un total de 40 recipientes varios, de 1, 4 y 12 litros? Responda utilizando la teoría de las ecuaciones diofánticas.


Tema 3.- Combinatoria

Combinatoria

Cuestión TC1. (2,5 puntos).
Sea D el conjunto de los dígitos decimales, esto es, D={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Calcule:

  • a) El número de subconjuntos de D cuyos elementos son todos números primos.
  • b) El número de subconjuntos de D que tienen un número primo de elementos.


Cuestión TC2. (2,5 puntos).
Un grupo de doce personas visita un museo. Todas llevan abrigo de lana. Al entrar, los dejan en el guardarropa. Al salir, la persona encargada del guardarropa pone sobre el mostrador los doce abrigos. Completamente distraídas por una conversación muy interesante, cada persona del grupo coge uno al azar. Emplee un razonamiento combinatorio para determinar de cuántas formas puede ocurrir que nadie haya cogido su abrigo.


Cuestión TC3. (2,5 puntos).
Una urna contiene siete bolas numeradas del uno al siete. Las bolas se extraen todas, de una en una y sin reposición. A la par de las extracciones, se escriben las cifras resultantes por orden de salida y de izquierda a derecha. Razone con argumentos combinatorios cuántos números así formados empiezan y terminan por cifra par.


Cuestión TC4. (2,5 puntos).
En una reunión de diecisiete personas se realiza una votación secreta. Dos personas han emitido un voto nulo, tres un voto en blanco, cinco han votado en contra y siete a favor. Razone con argumentos combinatorios de cuántas formas ha podido suceder esto.


Cuestión TC5. (2,5 puntos).
Emplee un razonamiento combinatorio para responder.

  • a) Un número es capicúa si se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. En base diez, ¿cuántos números de siete cifras son capicúas? (1.25 p.)
  • b) Supongamos una red en forma de polígono de n nodos (vértices). Calcule n, sabiendo que el número de aristas (lados + diagonales) es 253. (1.25 p.)


Tema 4.- Ecuaciones en diferencias

Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)

Cuestión RR1. (2,5 puntos).
En ℕ, se define la suma de dos naturales n y m: S(n,0)=nS(n,m)=S(n,m−1)+1 Demuestre que la solución de esta recurrencia es S(n)=n+m.


Cuestión RR2. (2,5 puntos).
Sean x(t) e y(t) los números totales de software malicioso pertenecientes a dos tipos de malware, en la hora t, que coexisten en una cierta red de área extensa (wide area network, WAN) sometida a control horario de evolución de malware. Supongamos que las poblaciones iniciales eran x(0)=3 e y(0)=7 y que la evolución de la coexistencia sigue la regla:

  • cada hora, el crecimiento del malware de tipo x es la suma del triple del crecimiento de x en la hora anterior y del crecimiento de y también en hora anterior más siete nuevos malware (que son clasificados como de tipo x),
  • y también cada hora, el crecimiento del malware de tipo y es el resultado de restar el crecimiento de x en la hora anterior del crecimiento de y en la hora anterior, más tres nuevos malware (que son clasificados como de tipo y).

Encuentre y resuelva el sistema de ecuaciones de recurrencia correspondiente a la evolución del malware.


Apéndices

Criptografía

Cuestión TN5.
Abigail quiere enviar a Balbina el mensaje más simple de llamada: eh. Solo puede transmitir números. Abigail y Balbina usan la posición de las letras en el alfabeto para codificarlas (así, Abigail codifica e como 06 y h como 08). Para cifrar y descifrar el mensaje, utilizarán RSA. Si Abigail elige como base para RSA, los primos p=3 y q=7:

  • a) póngase en el papel de Abigail y obtenga el mensaje cifrado que debe enviar a Balbina;
  • b) póngase en el papel de Balbina y descifre el mensaje cifrado que Abigail le ha enviado.
Solución:
Sigamos los pasos del procedimiento RSA:
  • 1) p=3, q=7.
  • 2) r=p⋅q=21.
  • 3) ϕ(21)=12 (phi de Euler de 21).
  • 4) Hemos de elegir como clave secreta (SK) un número coprimo con 12 y menor que 12; elegimos SK=5.
  • 5) La relación entre la clave secreta y la pública (PK) es SK⋅PK≡1(modϕ(r)), en este caso: 5⋅PK≡1(mod12), por lo que PK=5.
  • 6) El mensaje (eh) codificado es 0608. Se puede demostrar que si el mensaje codificado X, es tal que 0≤X≤r−1, entonces el mensaje cifrado Y, también es tal que 0≤Y≤r−1. Como interesa codificar, después cifrar, a continuación descifrar y por último, decodificar, hemos de agrupar en bloques tales que su codificación individual sea menor o igual que r−1=20. Sean X1=06 y X2=08 e Y1 e Y2 los respectivos bloques ya cifrados. De acuerdo al método RSA, el cifrado de Xi se lleva a cabo solucionando la ecuación en congruencias XiPK≡Yi(modr) y el descifrado de Yj solucionando la ecuación YjSK≡Xj(modr).

Respondamos ahora a los dos apartados de la cuestión.

  • a) Pongámonos ahora en el papel de Abigail y obtengamos el mensaje cifrado que debemos enviar a Balbina. Cifremos X1=06: la solución de 65≡Y1(mod21) es Y1=6. Cifremos X2=08: la solución de 85≡Y2(mod21) es Y2=8. Así, el mensaje que debemos enviar es: 0608.
  • b) Pongámonos ahora en el papel de Balbina y descifremos el mensaje cifrado que Abigail nos ha enviado. Descifremos Y1=06: la solución de 65≡X1(mod21) es X1=6. Descifremos Y2=08: la solución de 85≡X2(mod21) es X2=8. Así, el mensaje que acabamos de descifrar es: 0608.

Grafos

Cuestión G1.
El grafo adjunto representa las conexiones entre cuatro estaciones de tranvía. Se pide que usted:

  • a) Escriba la matriz de adyacencia G de dicho grafo.
  • b) Interprete las matrices G2 y G3 (razone qué situaciones representan).
  • c) Razone, a partir de tales representaciones matriciales, si dicho grafo es o no fuertemente conexo.
  • d) Razone, a partir de dichas representaciones matriciales, cuál es la longitud del camino más corto desde A a D y cuántos pueden considerarse los «más cortos».
 
+—+       +—+
|D| <———> |C|
+—+       +—+
    \      ⋀
     \     |
      \    |
       \   |
        ╶┘ |
+—+       +—+
|A| <———> |B|
+—+       +—+
Solución:
  • a) La matriz de adyacencia G de dicho grafo es: G=(0100101000010110) Formalizamos la matriz de adyacencia del grafo, haciendo correspoonder los subíndices posicionales 1, 2, 3 y 4 de sus elementos a las etiquetas A, B, C y D, de forma que, por ejemplo, g23 corresponde a una posible trayectoria de B a C, B⇝C. De esta forma, cada elemento gij de G indica el número de conexiones directas ---sin paradas intermedias (caminos de longitud uno en el grafo)--- entre las estaciones de tranvía correspondientes a i y j, en el sentido i⇝j. Así, g23=1 se interpreta como la existencia de una conexión directa de 2 a 3, 2→3, esto es, B→C, mientras que g32=0 corresponde a la no existencia de una conexión directa de 3 a 2, 3↛2, esto es, C↛B.
  • b) Las potencias 2 y 3 de G son: G2=(1010010101101011)G3=(0101112010110211) Cada elemento gij(2 de G2 indica el número de conexiones con una estación intermedia (caminos de longitud dos en el grafo) desde la estación correspondiente a i a la estación correspondiente a j, según la formalización anterior. Similarmente, cada elemento gij(3 de G3 indica el número de conexiones con dos estaciones intermedias (caminos de longitud tres en el grafo) desde la estación correspondiente a i a la estación correspondiente a j, también según la formalización anterior.
  • c) Ser un grafo fuertemente conexo significa que existe un camino desde cualquier vértice a cualquier vértice. Por otro lado, dado un grafo G, con n vértices, puede saberse si existe algún camino desde el vértice i al vértice j, independientemente de la longitud, según sea el término pij de la matriz P=G+G2+G3+⋯+Gn−1, ya que este da el número total de caminos desde i a j (si para algún i y j fuese pij=0, no existiría ningún camino desde i a j y el grafo no sería fuertemente conexo).
    El grafo que nos ocupa, G, de 4 vértices, sí es fuertemente conexo porque P=G+G2+G3 no tiene elementos nulos: P=G+G2+G3=(1211223111221332) lo que significa que dos estaciones cualesquiera están conectadas, sea directamente o indirectamente con una o dos paradas intermedias. De hecho, para este grafo particular, G2+G3 tampoco tiene elementos nulos: G2+G3=(1111122111211222) esto es, cualesquiera dos estaciones están conectadas por trayectorias con una o dos paradas intermedias.
  • d) Notando por gij(k) el término de posición (i,j) de la matriz Gk, observamos que g14=g14(2)=0 y g14(3)=1, siendo este el primero distinto de cero, por lo que, camino más corto, solo hay uno y tiene dos paradas intermedias.

Álgebra y cálculo numéricos

Cuestión ACN1.
Halle un posible término general an de la sucesión a1=1,a2=2,a3=4,a4=7 utilizando la interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas.

Solución:
Por costumbre de comenzar en n=0, lo hacemos para b0=1,b1=2,b2=4,b3=7 y después ajustamos. Llamando f(n) a bn, el cuadro de diferencias divididas es el siguiente:

ijxif(xi)f(xi,xj)ijklf(xi,xj,xk)f(xi,xj,xk,xl)0010111120121/2122012302241231/2233337 donde: f(xi,xj)=f(xj)−f(xi)xj−xif(xi,xj,xk)=f(xj,xk)−f(xi,xj)xk−xi⋮f(x0,x1,…,xn)=f(x1,x2,…,xn)−f(x0,x1,…,xn−1)xn−x0 siendo la expresión general del polinomio interpolador: fn(x)=f(x0)+(x−x0)f(x0,x1)+(x−x0)(x−x1)f(x0,x1,x2)+⋯+(x−x0)(x−x1)…(x−xn−1)f(x0,x1,…,xn) o en forma recurrente: fn(x)=fn−1(x)+(x−x0)(x−x1)…(x−xn−1)f(x0,x1,…,xn) Así:

  • f0(x)=f(x0)=f(0)=1, propuesta válida para x0, pero no ya para x1 pues f0(x1)=f0(1)=1≠2=f(1).
  • f1(x)=f0(x)+(x−x0)f(x0,x1)=1+(x−0)⋅1=1+x, válido para x0 y x1 pero no para x2 ya que f1(x2)=f1(2)=3≠4=f(2).
  • f2(x)=f1(x)+(x−x0)(x−x1)f(x0,x1,x2)=1+x+(x−0)(x−1)⋅1/2=1+x2+x22, que sí es válido ya para todos, incluso para x3, al ser f2(x3)=f2(3)=7=f(3).
  • La siguiente diferencia es cero, lo que confirma que el polinomio interpolador propuesto por este método sea de grado dos:

f2(x)=1+x2+x22

En fin, que comenzando en n=0, el término general es bn=1+n2+n22, y ajustando para un comienzo en n=1, tal como se pide, el término general es: an=1+n−12+(n−1)22 Sol.: an=1+n−12+(n−1)22.


Ejemplos de exámenes preparatorios

Plantilla:Metaplantilla de avisos

Las cuestiones de exámenes pasados —muchas resueltas— están en las notas incompletas de clase (NIC):


Podemos localizar dichas cuestiones en estas NIC utilizando abreviaturas en búsquedas, las siguientes:

  • AIC, actividad intermedia de cualificación; por ejemplo, [AIC 10.4.2019:2b] corresponde al apartado b de la cuestión 2.ª de la AIC de fecha 10 de abril de 2019;
  • EFE, examen final extraordinario; por ejemplo, [EFE 29.1.2025:2] corresponde a la cuestión 2.ª del EFE de fecha 29 de enero de 2025;
  • EFEC, examen final extraordinario para coincidencias; por ejemplo, [EFEC 29.1.2025:3] corresponde a la cuestión 3.ª del EFEC de fecha 29 de enero de 2025;
  • EFO, examen final ordinario; por ejemplo, [EFO 24.5.2023:10] corresponde a la cuestión 10.ª del EFO de fecha 24 de mayo de 2023;
  • EPF, examen preparatorio final;
  • PEP, primer examen preparatorio;
  • SEP, segundo examen preparatorio;
  • SEL: selección de cuestiones; por ejemplo, [SEL 2:3] corresponde a la cuestión 3.ª de la SEL n.º 2.

Todos los enunciados de los exámenes reales y preparatorios se encuentran recopilados en el archivo León Rojas, J. M. (2016 2025) «Matemática Discreta: exámenes reales y preparatorios»

Año académico 2016-2017.—
Las cuestiones y sus identificadores son los de la sección «Ejemplos de cuestiones de examen, instrumentales y relacionales, y algunas soluciones». Su resolución debe ser individual y a libro cerrado; el tiempo de realización de cada cuestión es de 30 m.

  • Parte 1: Fundamentos y Teoría de Números.
    • Ejemplo primero de primer examen preparatorio: L2, CRF1, ACN1, TN1.
    • Ejemplo segundo de primer examen preparatorio: L3, C1, TN5, TN3.
  • Parte 2: Combinatoria y Ecuaciones en Diferencias.
    • Ejemplo primero de segundo examen preparatorio: TC1, TC2, RR1, EA1.
    • Ejemplo segundo de segundo examen preparatorio: TC3, TC4, RR2, G1.

Año académico 2017-2018.—

Año académico 2018-2019.—

  • Primer examen preparatorio —PEP 10.4.2019—
  • Examen preparatorio final —EPF 14.5.2019—

Año académico 2019-2020.—

Año académico 2020-2021.—

  • Se usaron como exámenes preparatorios el examen final ordinario de 3 de junio de 2019 y el examen final extraordinario de 25 de junio de 2019.

Año académico 2021-2022.—

  • Primer examen preparatorio, 5 de abril de 2022 —PEP 5.4.2022—

Año académico 2022-2023.—

  • Primer examen preparatorio, 14 de abril de 2023 —PEP 14.4.2023—

Actividades de cualificación y exámenes reales anteriores con algunas soluciones

Los cuatro primeros años académicos, del 2016-2017 al 2019-2020, impartí la asignatura en español y en inglés, de ahí que los correspondientes a estos años sean documentos bilingües, en un formato de dos columnas, la izquierda con el texto en español y la derecha con el correspondiente texto en inglés.

Las cuestiones de exámenes pasados —muchas resueltas— están en las notas incompletas de clase (NIC):


Podemos localizar dichas cuestiones en estas NIC utilizando abreviaturas en búsquedas, las siguientes:

  • AIC, actividad intermedia de cualificación; por ejemplo, [AIC 10.4.2019:2b] corresponde al apartado b de la cuestión 2.ª de la AIC de fecha 10 de abril de 2019;
  • EFE, examen final extraordinario; por ejemplo, [EFE 29.1.2025:2] corresponde a la cuestión 2.ª del EFE de fecha 29 de enero de 2025;
  • EFEC, examen final extraordinario para coincidencias; por ejemplo, [EFEC 29.1.2025:3] corresponde a la cuestión 3.ª del EFEC de fecha 29 de enero de 2025;
  • EFO, examen final ordinario; por ejemplo, [EFO 24.5.2023:10] corresponde a la cuestión 10.ª del EFO de fecha 24 de mayo de 2023;
  • EPF, examen preparatorio final;
  • PEP, primer examen preparatorio;
  • SEP, segundo examen preparatorio;
  • SEL: selección de cuestiones; por ejemplo, [SEL 2:3] corresponde a la cuestión 3.ª de la SEL n.º 2.

Todos los enunciados de los exámenes reales y preparatorios se encuentran recopilados en el archivo León Rojas, J. M. (2016 2025) «Matemática Discreta: exámenes reales y preparatorios»

Año académico 2016-2017.—

  • Examen final ordinario, 1 de junio de 2017 —EFO 1.6.2017—
  • Examen final extraordinario, 7 de julio de 2017 —EFE 7.7.2017—

Año académico 2017-2018.—

  • Actividad intermedia de cualificación, 10 de abril de 2018 —AIC 10.4.2018—
  • Examen final ordinario, 24 de mayo de 2018 —EFO 24.5.2018—
  • Examen final extraordinario, 29 de junio de 2018 —EFE 29.6.2018—

Año académico 2018-2019.—

  • Actividad Intermedia de Cualificación, 10 de abril de 2019 —AIC 10.4.2019—
  • Examen Final Ordinario, 3 de junio de 2019 —EFO 3.6.2019—
  • Examen Final Extraordinario, 25 de junio de 2019 —EFE 25.6.2019—

Año académico 2019-2020.— Debido a la pandemia de la COVID-19, la evaluación final se sustentó en un examen para hacer en casa, no supervisado, de un tiempo máximo de dos semanas de duración, para cuya resolución pudo accederse libremente a cuantos recursos y material de apoyo necesarios se estimasen convenientes, y basado en el apoyo mutuo, en el que ayudar es aceptable —no así la copia, el engaño, el plagio y cualquier otra forma de deshonestidad académica—, siempre reconociendo nominalmente dicha ayuda.

  • Examen Final Ordinario para hacer en casa, plazo desde las 00:00 CEST del 25 de mayo a las 23:59 CEST del 10 de junio, de 2020 —EFO 12.6.2020—
  • Examen Final Extraordinario para hacer en casa, plazo desde las 00:00 CEST del 29 de junio a las 23:59 CEST del 12 de julio, de 2020 —EFE 14.7.2020—

Año académico 2020-2021.—

  • Examen Final Ordinario, 4 de junio de 2021 —EFO 4.6.2021—
  • Examen Final Extraordinario, 7 de julio de 2021 —EFE 7.7.2021—
  • Examen Final Extraordinario, 17 de enero de 2022 —EFE 17.1.2022—

Año académico 2021-2022.—

  • Examen Final Ordinario, 20 de mayo de 2022 —EFO 20.5.2022—
  • Examen Final Extraordinario, 22 de junio de 2022 —EFE 22.6.2022—
  • Examen Final Extraordinario, 19 de enero de 2023 —EFE 19.1.2023—

Año académico 2022-2023.—

  • Examen Final Ordinario, 24 de mayo de 2023 —EFO 24.5.2023—
  • Examen Final Extraordinario, 28 de junio de 2023 —EFE 28.6.2023—

Año académico 2023-2024.—

  • Examen Final Ordinario, 29 de mayo de 2024
  • Examen Final Extraordinario, 3 de julio de 2024 —EFE 3.7.2024—
  • Examen Final Extraordinario, 29 de enero de 2025 —EFE 29.1.2025—
  • Examen Final Extraordinario para Coincidencias, 29 de enero de 2025 —EFEC 29.1.2025—

Plan de estudios tentativo (cronograma para el año académico 2022-2023)

Importante: Recuerde que los ejercicios del libro de Rosen y los de muchos otros libros están publicados con todos los derechos reservados. Sin embargo, su estudio y trabajo son fuente inagotable de ideas para elaborar contribuciones a Wikipedia.


Plantilla:Metaplantilla de avisos † Pulse aquí si desea ver el plan docente aprobado (ficha12a).

Agenda de actividades

1 de enero
Día del Dominio Público

4 de enero
Día Mundial del Braille Teoría de números 14 de enero
Día Mundial de la Lógica

24 de enero
Día Internacional de la Educación
Día Mundial de la Cultura Africana y de los Afrodescendientes (en)

27 de enero
Día Internacional de Conmemoración en Memoria de las Víctimas del Holocausto

Ampliación de Matemáticas

Año académico 2022-2023

II.º semestre

Clases de grupo grande (48 h) y de seminario/laboratorio (12 h)

Fechas Temas y epígrafes Lectura y estudio de textos básicos
(Se recomienda su Plantilla:Fontcolor a la asistencia a clase) 		Sigue una selección de ejercicios, esencialmente instrumentales, de entrenamiento. No han de olvidarse los que se trabajan en las clases de grupo grande y en las de seminario/laboratorio. La concreción de estos ejemplos, no implica, en ningún caso, un recorte de los contenidos a estudiar. Se recomienda encarecidamente Plantilla:Fontcolor, cuantas más, mejor. Hay una más que suficiente bibliografía donde acudir.
Rosen 5.ª ed. España/EUA Rosen 7.ª ed. EUA Otros Rosen 5.ª ed. España/EUA Rosen 7.ª ed. EUA Otros

Clase 0

(Presentación de la asignatura y de algunos conceptos iniciales)

Mar
31/1
(Comienzo de las clases)

+ Presentación de la asignatura y de algunos conceptos iniciales.
+ Asimismo, para el inicio de su estudio no presencial optativo, les recomiendo:

Tema 1

FUNDAMENTOS I: LÓGICA, CONJUNTOS Y CORRESPONDENCIAS.

(9 h GG y 5 h S/L)

Mié

Semana Mundial de la Armonía Interconfesional

Lógica simbólica, I: Lógica de juntores
  • Lógica de juntores;
  • El método de las tablas de verdad como estrategia de verificación.
  • § 1.1.
  • § 1.1;
  • § 1.2;
  • Transparencias:
    • 1.01.R7US_1.1;
    • 1.02.R7US_1.2.
  • § 1.1 (8, 15, 30, 48, 42, 51-55, 59).
  • § 1.1 (12, 21, 38);
  • § 1.2 (12, 16, 19-23, 35).

Jue
2/2

Día Mundial de los Humedales

Lógica simbólica, I: Lógica de juntores
  • Equivalencias proposicionales;
  • Derivación formal.
  • § 1.2.
  • § 1.3;
  • Transparencias:
    • 1.03.R7US_1.3.
  • § 1.2 (8, 10, 29, 51).
  • § 1.3 (10, 12, 29, 57).
MATDIN: Proyecto educativo Matemática discreta y numérica (actividad no presencial optativa).
Inicio de la componente académica para el 2.º cuatrimestre del curso 2022-2023. Usted,
  1. debería leer su página web descriptiva, Wikipedia:Proyecto educativo/Matemática discreta y numérica;
  2. una vez leída toda la información en dicha página, si a usted le interesa participar y sólo si tiene dudas o necesita ayuda para hacer lo que se dice en esa página web que haga o quiere ayudar al resto a hacerlo o quiere compartir cuestiones, inquietudes o sugerencias sobre el mismo, podría compartirlas en el foro de la asignatura en el campus virtual de la UEX, en el hilo de conversación dedicado.

Grupo B
Vie
3/2

Seminario/Laboratorio N.º 1:
Pruebas y refutaciones, I
  • § 1.1, 1.2;
  • § 1.5.7;
  • —.
  • § 1.1, 1.2, 1.3;
  • § 1.7.7;
  • —;
  • Transparencias:
    • 1.07.R7US_1.7.
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 1.7 (formas normales);
  • WP+ (Lógica).
 León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01. León-Rojas, J. M., KDEM DA/HD – 703-01.

Sáb
4/2
Día Mundial contra el Cáncer

Día Internacional de la Fraternidad Humana

Dom
5/2

Día Internacional de Tolerancia Cero con la Mutilación Genital Femenina

Grupo A
Lun
6/2

Mar
7/2

Lógica simbólica, I: Lógica de juntores
  • Reducción al absurdo (demostración por contradicción);
  • Formas normales.

Lógica simbólica, II: Lógica de primer orden

  • Predicados, variables, cuantificadores, negación de cuantificadores y equivalencias lógicas.
  • § 1.5.7;
  • —
  • § 1.3.
  • § 1.7.7;


  • Transparencias:
    • 1.03.R7US_1.3;
    • 1.07.R7US_1.7.
  • —
  • § 1.4;
  • Transparencias:
    • 1.04.R7US_1.4.
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 1.7 (formas normales);
  • WP+ (Lógica).
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 1.7 (formas normales) (1, 2, 3, 4, 5, 6);
  • WP+ (Lógica).

Mié
8/2

Lógica simbólica, II: Lógica de primer orden
  • Traducción inversa (desde español a lógica de primer orden).
  • § 1.3.
  • § 1.4;
  • Transparencias:
    • 1.04.R7US_1.4.
  • § 1.3 (8, 10, 22, 41, 48, 55).
  • § 1.4 (8, 10, 24, 43, 52, 59).

Jue
9/2

Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia

Lógica simbólica, II: Lógica de primer orden
  • Cuantificadores anidados, su orden y su negación;
  • Traducción desde lógica de primer orden a español;
  • Traducción inversa (desde español a lógica de primer orden).
  • § 1.4.
  • § 1.5;
  • Transparencias:
    • 1.05.R7US_1.5.
  • § 1.4 (5, 8, 13, 18, 21, 28, 37, 44).
  • § 1.5 (5, 8, 13, 18, 21, 28, 39, 48).

Grupo B
Vie
10/2

Día Mundial de las Legumbres

Sábado


11/2

Día Mundial de la Radio

Grupo A
Lun
13/2

Seminario/Laboratorio N.º 2:
Pruebas y refutaciones, II
  • § 1.5 (especialmente, § 1.5.3, 1.5.6).
  • § 1.6 (especialmente, § 1.6.4, 1.6.7);
  • Transparencias:
    • 1.02.R7US_1.2;
    • 1.03.R7US_1.3;
    • 1.06.R7US_1.6.

Mar
14/2

Lógica simbólica, III: Demostración
  • Argumentos válidos y reglas de inferencia.
  • § 1.5.1, 1.5.2, 1.5.3, 1.5.4, 1.5.5, 1.5.6.
  • § 1.6;
  • Transparencias:
    • 1.06.R7US_1.6.
  • § 1.5 (10, 12).
  • § 1.6 (14, 16).

Mié
15/2

Lógica simbólica, III: Demostración
  • Introducción a la demostración;
  • Métodos y estrategias de demostración.
  • El rompecabezas MU.
  • § 1.5.7, 1.5.8, 1.5.9, 1.5.10;
  • § 3.1.
  • § 1.7;
  • § 1.8;
  • Transparencias:
    • 1.07.R7US_1.7;
    • 1.08.R7US_1.8.
  • § 1.5 (20, 22, 30, 32, 35, 46, 58);
  • § 3.1 (11, 13, 14, 19, 20, 27, 32, 38, 44, 49, 51).
  • § 1.7 (14, 18, 24);
  • § 1.8 (3, 7, 20, 23, 25, 26, 27, 42).

Jue
16/2

Conjuntos
  • Conjuntos;
  • Operaciones entre conjuntos, álgebra de Boole, particiones.
  • § 1.6;
  • § 1.7.
  • § 2.1;
  • § 2.2.
  • § 1.6 (5, 6, 17, 24, 27, 30);
  • § 1.7 (2, 10, 12, 20, 29, 34).
  • § 2.1 (7, 8, 23, 32, 41, 46);
  • § 2.2 (2, 14, 16, 26, 37, 42).

Grupo B
Vie
17/2

Grupo A
Lun
20/2


Día Mundial de la Justicia Social

Seminario/Laboratorio N.º 3:
Pruebas y refutaciones, III 		— — — —

Mar
21/2

Día Internacional de la Lengua Materna

Martes de carnaval.

Mié
22/2
Miércoles de Ceniza
(1.er día de la Cuaresma)

Funciones
  • Correspondencias, funciones y aplicaciones; inyectividad, sobreyectividad y biyectividad; función inversa.
  • § 1.8.
  • § 2.3.
  • § 1.8 (6, 8, 12, 13, 16, 17, 27, 29, 36, 45, 69).
  • § 2.3 (6, 8, 12, 13, 20, 21, 35, 37, 44, 53, 77).

Tema 2

FUNDAMENTOS II: RELACIONES, INDUCCIÓN, CARDINALIDAD Y ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS.

(7 h GG y 2 h S/L)

(1h GG Resolución del primer examen preparatorio)

Jue
23/2

Relaciones, I
  • Relaciones y sus propiedades (reflexiva, irreflexiva, simétrica, asimétrica, antisimétrica, transitiva, intransitiva y conexa);
  • Representación de relaciones: correspondencias, conjuntos, cartesiana, matrices binarias y grafos dirigidos (digrafos).
  • § 7.1;
  • § 7.3.
  • § 9.1;
  • § 9.3.
  • § 7.1 (6, 8, 13, 20, 32, 34, 38);
  • § 7.3 (10, 14, 26, 36).
  • § 9.1 (6, 10, 15, 22, 34, 36, 40);
  • § 9.3 (10, 14, 26, 36).
MATDIN: Proyecto educativo Matemática discreta y numérica (actividad no presencial optativa).
Primer punto de control. Usted:
  1. debería haberse registrado en Wikipedia en español si aún no lo estaba;
  2. debería haberse unido al proyecto (apúntese en la tabla de personas participantes en la página de contribuciones del proyecto);
  3. debería haber elegido los artículos de los que se hace responsable (seguir las indicaciones del esquema de trabajo del proyecto) —como mínimo, debe haber elegido un artículo correspondiente a los temas tratados en clase (en principio, el tema 1 [Fundamentos])— ; en cualquier caso, esta elección de artículos debe quedar recogida en su cuaderno de bitácora.

Grupo B
Vie
24/2

Grupo A
Lun
27/2

Seminario/Laboratorio N.º 4:
Inducción y recursión
  • Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre:
    • inducción matemática;
    • inducción fuerte y buen orden;
    • inducción estructural.
 (§ 1.5.7, 1.5.8, 1.5.9, 1.5.10; § 3.1);
  • § 3.3;
  • § 3.3;
  • § 3.4.
 (§ 1.7; § 1.8);
  • § 5.1;
  • § 5.2;
  • § 5.3;
  • Transparencias:
    • 1.18.R7US_5.1.1;
    • 1.18.R7US_5.1.2;
    • 1.19.R7US_5.2;
    • 1.20.R7US_5.3;
    • 1.21.R7US_5.4.
  • G. Polya. Cómo plantear y resolver problemas. México, D. F.: Trillas;
  • WP+ (Cardinalidad).

Mar
28/2

Relaciones, II
  • Relaciones de equivalencia;
  • Relaciones de tolerancia (compatibilidad);
  • Preórdenes y órdenes, parciales, totales, estrictos; diagramas de Hasse.
  • Relaciones de preferencia e indiferencia.
  • § 7.5;
  • § —;
  • § 7.6;
  • § —.
  • § 9.5;
  • § —;
  • § 9.6;
  • § —.
  • § 7.5 (3, _, 7, 8, 10, 18, 26, 29, 31, 46, 48);
  • § 7.6 (2, 3, 4, 5, 10, 13, 16, 28, 32, 36, 49, 51, 56, 59).
  • § 9.5 (3, 8, 11, 12, 16, 24, 36, 41, 43, 60, 62);
  • § 9.6 (8, 9, 10, 11, 16, 19, 22, 34, 38, 42, 55, 57, 62, 67).

Mié
1/3

Día de la Cero Discriminación

Relaciones, III
  • Resolución de cuestiones sobre relaciones binarias.

—

—

—

—

¿Existe algo mayor que el infinito? (Cardinalidad, I)
  • Conjuntos numerables: ℕ, ℤ y ℚ son numerables.
  • § 3.2.5.
  • § 2.5.1, 2.5.2.
  • § 3.2.5 (31, 32, 34, 38);
  • § 2.5 (1, 4, 16, 28).

Jue
2/3

¿Existe algo mayor que el infinito? (Cardinalidad, II)
  • ℝ no es numerable;
  • Computabilidad;
  • El Teorema de Cantor y la Hipótesis del Continuo.
  • § 3.2.5;
  • § 3.2.5: ejercicios 41, 42, 43;
  • —.
  • § 2.5.3;
  • § 2.5.3 y ejercicios 37, 38, 39;
  • § 2.5.3.
  • § 3.2.5 (31, 32, 34, 38).
  • § 2.5 (1, 4, 16, 28).

Grupo B
Vie
3/3

Día Mundial de la Vida Silvestre

Sáb
4/3

Día Mundial de la Ingeniería para el Desarrollo Sostenible (UNESCO)

Grupo A
Lun
6/3

Seminario/Laboratorio N.º 5:
Cardinalidad y Estructuras algebraicas
  • Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre:
    • cardinalidad;
    • estructuras algebraicas.
 — —
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 12.1;
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 12.2;
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 12.3;
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 12.4;
  • WP+ (Estructuras algebraicas).
 — —

Mar
7/3

Estructuras algebraicas, I
  • Estructuras algebraicas;
  • Semigrupos, monoides y grupos.
 — — — —
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 12.1 (1, 2);
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 12.2 (2, 4, 5, 8, 12, 17, 18, 19, 20, 26, 31, 36, 40);
  • WP+ (Estructuras algebraicas).

Mié
8/3

Día Internacional de la Mujer

Estructuras algebraicas, II
  • Homomorfismos;
  • Anillos, dominios de integridad y cuerpos.
 — — — —

Jue
9/3

Estructuras algebraicas, III
  • Resolución de ejercicios sobre estructuras algebraicas.
 — —
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 12.1;
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 12.2;
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 12.3;
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 12.4;
  • WP+ (Estructuras algebraicas).
 — —
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 12.1 (1, 2);
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 12.2 (2, 4, 5, 8, 12, 17, 18, 19, 20, 26, 31, 36, 40);
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 12.3 (4, 5, 7, 8);
  • Rosen 7.ª Edición Global: § 12.4 (2, 3, 4, 5);
  • WP+ (Estructuras algebraicas).

Tema 3

TEORÍA DE NÚMEROS.

(9 h GG y 3 h S/L)

(1h GG Resolución del primer examen preparatorio)

Grupo B
Vie
10/3

Grupo A
Lun
13/3

Seminario/Laboratorio N.º 6:
Divisibilidad, aritmética modular, primos, MCD y congruencias
  • Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre:
    • divisibilidad;
    • aritmética modular;
    • primos;
    • MCD;
    • congruencias.
  • (Comienzo práctico del tema).
  • (Comienzo práctico del tema).
  • (Comienzo práctico del tema).
  • (Comienzo práctico del tema).

Mar
14/3

Día Internacional de las Matemáticas

Divisibilidad y aritmética modular
  • Divisibilidad;
  • Algoritmo de la división;
  • Aritmética modular.
  • § 2.4.1, 2.4.2;
  • § 2.4.4;
  • § 2.4.6.
  • § 4.1.1, 4.1.2;
  • § 4.1.3;
  • § 4.1.4, 4.1.5.
  • § 2.4 (5, 6, 7);
  • § 2.4 (10, 22, 34, 36);
  • § 2.4 (38, 42, 44).
  • § 4.1 (5, 6, 7);
  • § 4.1 (10, 16, 18, 20);
  • § 4.1 (26, 34, 36).

Mié
15/3

Primos
  • Números primos;
  • Teorema fundamental de la aritmética.
  • § 2.4.3.
  • § 4.3.1, 4.3.2, 4.3.3, 4.3.4, 4.3.5;
  • § 4.3.2.
  • § 2.4 (8, 12, 14, 15, 20, 24, 25, 26, 27)
  • § 4.3 (2, 4, 6, 11, 18, 20, 21, 22, 23)

Jue
16/3

Máximo común divisor (MCD)
  • MCD y MCM;
  • Algoritmo de Euclides;
  • Teorema de Bézout y algoritmo extendido de Euclides.
  • § 2.4.5;
  • § 2.5.5;
  • § 2.6.2 y p. 180.
  • § 4.3.6;
  • § 4.3.7;
  • § 4.3.8 y p. 273.
  • § 2.4 (17, 28);
  • § 2.5 (21, 22);
  • § 2.5 (2, 50).
  • § 4.3 (15, 24);
  • § 4.3 (33, 32);
  • § 4.3 (40, 44).

Grupo B
Vie
17/3

Grupo A
Lun
20/3

Día Internacional de la Francofonía
Día Internacional de la Felicidad

Seminario/Laboratorio N.º 7:
Ecuaciones diofánticas y en congruencias, I
  • Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre:
    • ecuaciones diofánticas y
    • ecuaciones en congruencias.
  • —;
  • § 2.6.8, 2.6.9, 2.6.10.
  • —;
  • § 4.6.4, 4.6.5, 4.6.6, 4.6.7, 4.6.8.
  • —;
  • § 2.6 (46, 47, 45*).
  • —;
  • § 4.6 (24, 27, 23*).

Mar
21/3

Día Mundial de la Poesía
Día Internacional de la Eliminación de la Discriminación Racial
Día Internacional del Novruz
Día Mundial del Síndrome de Down
Día Internacional de los Bosques

Resolución de congruencias, I
  • Congruencias lineales;
  • Teorema chino del resto;
  • Aritmética computacional con enteros grandes.
  • § 2.6.3;
  • § 2.6.4;
  • § 2.6.5.
  • § 4.4.2;
  • § 4.4.3;
  • § 4.4.4.
  • § 2.6 (4, 5, 6, 7, 8, ...);
  • § 2.6 (... ... ...);
  • § 2.6 (... ... ...).
  • § 4.4 (2, 5a, 6a, 5b, 6c, ...);
  • § 4.4 (... ... ...);
  • § 4.4 (... ... ...).

Mié
22/3

Día Mundial del Agua

Resolución de congruencias, II
  • Teorema pequeño de Fermat y pseudoprimos; teoremas de Euler y Wilson.
  • § 2.6.6; p. 179.
  • § 4.4.5 y § 4.4.6; p. 285.
  • § 2.6 (17, 28, 32, 34, 43, 44, 52, 56).
  • § 4.4 (19, 38, 46, 48,41, 42, 58, 62).

Jue
23/3

Día Meteorológico Mundial

Criterios de divisibilidad
  • Restos potenciales y criterios de divisibilidad.
 — — — —

Grupo B
Vie
24/3

Día Internacional del Derecho a la Verdad en relación con Violaciones Graves de los Derechos Humanos y de la Dignidad de las Víctimas
Día Mundial de la Tuberculosis

Sáb
25/3
Anunciación

Día internacional de Solidaridad con los miembros del personal detenidos o desaparecidos
Día Internacional de Recuerdo de las Víctimas de la Esclavitud y la Trata Transatlántica de Esclavos (en)

Grupo A
Lun
27/3

Seminario/Laboratorio N.º 8:
Ecuaciones diofánticas y en congruencias, II
  • Resolución, eventualmente apoyada en software, de ejercicios con enunciados verbales (word problems, en inglés), sobre:
    • ecuaciones diofánticas,
    • ecuaciones en congruencias,
    • y aplicaciones de las congruencias.
  • (Prácticas sobre ecuaciones diofánticas y en congruencias y aplicaciones de las congruencias).
  • (Prácticas sobre ecuaciones diofánticas y en congruencias y aplicaciones de las congruencias).
  • (Prácticas sobre ecuaciones diofánticas y en congruencias y aplicaciones de las congruencias).
  • (Prácticas sobre ecuaciones diofánticas y en congruencias y aplicaciones de las congruencias).
  • (Prácticas sobre ecuaciones diofánticas y en congruencias y aplicaciones de las congruencias).

Mar
28/3

Ecuaciones diofánticas
  • Ecuaciones diofánticas.
 — — — —

Mié
29/3

Aplicaciones de las congruencias
  • Funciones de dispersión (optativo);
  • Números pseudoaleatorios (optativo);
  • Criptografía. RSA.
  • § 2.4.7;
  • § 2.4.7;
  • § 2.6.7, 2.6.8, 2.6.9, 2.6.10.
  • § 4.5.1;
  • § 4.5.2;
  • § 4.6.4, 4.6.5, 4.6.6, 4.6.7.
  • § 2.4 (48, 49);
  • § 2.4 (50, 51, 52);
  • § 2.6 (45, 46, 47).
  • § 4.5 (2, 3);
  • § 4.5 (6, 7, 8);
  • § 4.6 (23, 24, 27).

Jue
30/3

Repaso de examen: clase dedicada a compartir ideas y soluciones del examen preparatorio de mitad de curso (hecho como tarea en tiempo no presencial) (que se dedique este día depende de la marcha del desarrollo de la asignatura).

Tema 4

RAZONAMIENTO COMBINATORIO.

(8 h GG y 3 h S/L)

Grupo B
Vie
31/3
Viernes de Dolores

Sábado
1/4
Sábado de Pasión
Sábado de Lázaro (pt; fr; it; en)

Dom
2/4
Semana Santa
Domingo de Ramos

Día Mundial de Concienciación sobre el Autismo

Seminario/Laboratorio N.º 9:
Combinatoria, I
  • (Prácticas sobre combinatoria).
  • (Prácticas sobre combinatoria).
  • (Prácticas sobre combinatoria).
  • (Prácticas sobre combinatoria).

Lun
3/4
Semana Santa
Lunes Santo

Mar
4/4
Semana Santa
Martes Santo

Día Internacional de información sobre el peligro de las minas y de asistencia para las actividades relativas a las minas

Mié
5/4
Semana Santa
Miércoles Santo

Jue
6/4
Semana Santa
Jueves Santo

Día Internacional del Deporte para el Desarrollo y la Paz

Vie
7/4
Semana Santa
Viernes Santo

Día Mundial de la Salud

Sáb
8/4
Semana Santa
Sábado Santo

Dom
9/4
Semana Santa
Domingo de Resurrección

Lun
10/4
Tiempo de Pascua
Lunes de Pascua

Mar
11/4

Combinatoria
  • Fundamentos de combinatoria.
  • § 4.1.
  • § 6.1.
  • § 4.1 (6, 16, 22, 28, 33, 37, 41, 51, 52).
  • § 6.1 (8, 16, 26, 32, 37, 41, 49, 67, 68).

Mié
12/4

Día Internacional de los Vuelos Espaciales Tripulados

Combinatoria
  • El principio de los cajones.
  • § 4.2.
  • § 6.2.
  • § 4.2 (9, 10, 16, 17, 18, 20, 24, 25, 26, 36).
  • § 6.2 (9, 10, 16, 17, 18, 20, 26, 27, 28, 40).

Jue
13/4

Combinatoria
  • Permutaciones y combinaciones;
  • Coeficientes binomiales e identidades.
  • § 4.3;
  • § 4.4
  • § 6.3;
  • § 6.4.
  • § 4.3 (5, 12, 18, 22, 23, 35, 36, 37);
  • § 4.4 (4, 8, 20, 22, 24, 33, 34).
  • § 6.3 (5, 12, 18, 22, 23, 35, 36, 37);
  • § 6.4 (4, 8, 20, 22, 24, 33, 34).

Grupo B
Vie
14/4

Seminario/Laboratorio N.º 10:
Combinatoria, II
  • (Lo estudiado sobre combinatoria).
  • (Lo estudiado sobre combinatoria).
  • (Lo estudiado sobre combinatoria).
  • (Lo estudiado sobre combinatoria).

Sáb
15/4

Día Mundial del Arte

Grupo A
Lun
17/4

Seminario/Laboratorio N.º 9:
Combinatoria, I
  • (Prácticas sobre combinatoria).
  • (Prácticas sobre combinatoria).
  • (Prácticas sobre combinatoria).
  • (Prácticas sobre combinatoria).

Mar
18/4

Combinatoria
  • Permutaciones y combinaciones generalizadas (variaciones, combinaciones y permutaciones, con repetición).
  • § 4.5.1, 4.5.2, 4.5.3, 4.5.4.
  • § 6.5.1, 6.5.2, 6.5.3, 6.5.4.
  • § 4.5 (10, 15, 16, 34, 56).
  • § 6.5 (10, 15, 16, 34, 66).

Mié
19/4

Combinatoria
  • Distribuciones no ordenadas de objetos en cajas.
  • § 4.5.5 (~).
  • § 6.5.5.
  • § 4.5.5 (22, 47, 50).
  • § 6.5.5 (22, 47, 50).
MATDIN: Proyecto educativo Matemática discreta y numérica (actividad no presencial optativa).
Segundo punto de control. Usted:
  1. debería haber publicado, de manera continua, las contribuciones realizadas hasta la fecha, correspondientes a los temas tratados en clase (en principio, temas 1 [Fudamentos], 2 [Teoría de números] y 3 [Combinatoria]);
  2. debería haber publicado la parte de su autoinforme sobre lo que ha desarrollado hasta el momento, en su cuaderno de bitácora (taller) y en la página de contribuciones del proyecto.

Jue
20/4

Día de la lengua china

Combinatoria
  • Distribuciones ordenadas de objetos en cajas.
  • § 4.5.5 (~).
  • § 6.5.5.
  • § 4.5.5 (22, 47, 50).
  • § 6.5.5 (22, 47, 50).

Grupo B
Vie
21/4

Día Mundial de la Creatividad y la Innovación

Seminario/Laboratorio N.º 11:
Combinatoria, III
  • (Lo estudiado sobre combinatoria).
  • (Lo estudiado sobre combinatoria).
  • (Lo estudiado sobre combinatoria).
  • (Lo estudiado sobre combinatoria).

Sáb
22/4

Día Internacional de la Madre Tierra

Dom
23/4
Día de San Jorge

Día mundial del libro y del derecho de autor
Día de la Lengua Inglesa
Día del Idioma Español
Día Internacional de las Niñas en las TIC

Lunes
24/4

Día Internacional del Multilateralismo y la Diplomacia para la Paz (ref)

Festividad de San Jorge (por caer en domingo).

Mar
25/4

Día Mundial del Paludismo
Día Internacional del Delegado (ref)

Combinatoria
  • Partición de conjuntos.

Mié
26/4

Día Mundial de la Propiedad Intelectual
Día Internacional de Recordación del Desastre de Chernóbyl (ref)

Combinatoria
  • Descomposición aditiva de números.

Tema 5

COMBINATORIA AVANZADA: ECUACIONES EN DIFERENCIAS.

(8 h GG y 2 h S/L)

(1h GG Resolución del segundo examen preparatorio)

Jue
27/4

Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones de recurrencia)
  • Ecuaciones lineales en diferencias finitas, modelos y aplicaciones.
  • (§ 3.2.1, 3.2.2, 3.2.3, 3.2.4);
  • § 6.1.
  • (§ 2.4);
  • § 8.1.
  • § 6.1 (17, 22, 23, 25, 27, 36, 37, 42, 46).
  • § 8.1 (1, 6, 7, 9, 11, 20, 21, 26, 30).

Grupo B
Vie
28/4

Día Mundial de la Seguridad y Salud en el Trabajo

Seminario/Laboratorio N.º 12:
Ecuaciones en diferencias, I
  • (Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas);
  • § 6.3.
  • (Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas);
  • § 8.3.
  • (Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas);
  • § 6.2 (45, 46, 47);
  • § 6.3 (10, 11, 14, 15, 16).
  • (Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas);
  • § 8.2 (45, 46, 47);
  • § 8.3 (10, 11, 14, 15, 16).

Dom
30/4

Día Internacional del Jazz

Lunes
1/5

Día Internacional de los Trabajadores

Mar
2/5

Día Mundial del Atún

Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones de recurrencia)
  • Ecuaciones lineales homogéneas en diferencias finitas con coeficientes constantes, I.
  • § 6.2.1, 6.2.2.
  • § 8.2.1, 8.2.2.
  • § 6.2 (2, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18).
  • § 8.2 (2, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18).

Mié
3/5

Día Mundial de la Libertad de Prensa

Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones de recurrencia)
  • Ecuaciones lineales homogéneas en diferencias finitas con coeficientes constantes, II.
  • § 6.2.1, 6.2.2.
  • § 8.2.1, 8.2.2.
  • § 6.2 (2, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18).
  • § 8.2 (2, 3, 4, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18).

Jue
4/5

Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones de recurrencia)
  • Ecuaciones lineales no homogéneas en diferencias finitas con coeficientes constantes, I.
  • § 6.2.3.
  • § 8.2.3.
  • § 6.2 (23, 24, 26, 31).
  • § 8.2 (23, 24, 26, 31).

Grupo B
Vie
5/5

Día del Patrimonio Mundial Africano
Día Mundial de la Lengua Portuguesa (pt; en)

Seminario/Laboratorio N.º 13:
Ecuaciones en diferencias, II
  • (Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas).
  • (Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas).
  • (Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas).
  • (Lo estudiado sobre ecuaciones en diferencias finitas).

Grupo A
Lun
8/5

Jornadas de Recuerdo y Reconciliación en Honor de Quienes Perdieron la Vida en la Segunda Guerra Mundial
Día Mundial de las Aves Migratorias

Seminario/Laboratorio N.º 10:
Combinatoria, II
  • (Lo estudiado sobre combinatoria).
  • (Lo estudiado sobre combinatoria).
  • (Lo estudiado sobre combinatoria).
  • (Lo estudiado sobre combinatoria).

Mar
9/5

Jornadas de Recuerdo y Reconciliación en Honor de Quienes Perdieron la Vida en la Segunda Guerra Mundial

Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones de recurrencia)
  • Ecuaciones lineales no homogéneas en diferencias finitas con coeficientes constantes, II.
  • § 6.2.3.
  • § 8.2.3.
  • § 6.2 (23, 24, 26, 31).
  • § 8.2 (23, 24, 26, 31).

Mié
10/5

Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones de recurrencia)
  • Sistemas de ecuaciones lineales en diferencias finitas, I.
  • Sistemas de ecuaciones lineales en diferencias finitas, II y III.
 — — — —
MATDIN: Proyecto educativo Matemática discreta y numérica (actividad no presencial optativa).
Tercer y último punto de control. Usted:
  1. debería haber publicado, de manera continua, las contribuciones realizadas hasta la fecha, correspondientes a los temas tratados en clase (en principio, todos, temas del 1 al 4);
  2. debería haber publicado la parte de su autoinforme sobre todo su trabajo, en su cuaderno de bitácora y en la página de contribuciones del proyecto;
  3. desde este momento hasta la fecha de finalización de la componente académica, puede revisar todo lo que ha hecho, corregir errores menores y completar detalles pequeños.

Jue
11/5

Repaso de examen: clase dedicada a compartir ideas y soluciones del examen preparatorio de final de curso (hecho como tarea en tiempo no presencial) (que se dedique este día depende de la marcha del desarrollo de la asignatura).
MATDIN: Proyecto educativo Matemática discreta y numérica (actividad no presencial optativa).
Fin de la componente académica para el II.º cuatrimestre del curso 2022-2023.

Vie
12/5
Fiesta académica de la Escuela Politécnica

Terminación de las clases.




15 de mayo
Día Internacional de las Familias

16 de mayo
Día Internacional de la Convivencia en Paz
Día Internacional de la Luz

Mié
17/5
Inicio del período de exámenes de la convocatoria de mayo-junio

17 de mayo
Día Mundial de las Telecomunicaciones y la Sociedad de la Información

20 de mayo
Día Mundial de las Abejas

21 de mayo
Día Mundial de la Diversidad Cultural para el Diálogo y el Desarrollo
Día Internacional del Té (ref)

22 de mayo
Día Internacional de la Diversidad Biológica

23 de mayo
Día Internacional para la Erradicación de la Fístula Obstétrica

29 de mayo
Día Internacional del Personal de Paz de las Naciones Unidas

31 de mayo
Día Mundial Sin Tabaco

ddd
nn/mm

Examen final ordinario, convocatoria de mayo-junio.

...

Jue
8/6
Fin del período de exámenes de la convocatoria de mayo-junio

...

Lun
19/6
Inicio del período de exámenes de la convocatoria de junio-julio

...

ddd
nn/mm

Examen final extraordinario, convocatoria de junio-julio.

...

Vie
7/7
Fin del período de exámenes de la convocatoria de julio

...

Mié
19/7
Fin del período lectivo

...

Véase:
Días internacionales que en la actualidad conmemoran las Naciones Unidas,
International Days (UNESCO),
Categoría:Día Internacional.

Coda

Ex post I: Aula de Humanidades Juanelo Turriano (Segunda edición)

(Su concepción y primera edición, inédita, fue fruto del trabajo conjunto con el profesor Andoni Alonso Puelles; en ella nos hemos basado para construir la presente).

El Aula de Humanidades Juanelo Turriano no tuvo ni tiene el propósito de ofrecer una visión general de las humanidades sino de incidir en temas comunes, como el uso y el impacto recíproco de la ciencia y la tecnología en la sociedad desde el punto de vista humanístico (sin menoscabo del fomento de la lectura y de la interdisciplinariedad subyacentes), esto es, la convivencialidad de las Humanidades, la Ciencia, la Tecnología, la Sociedad, la Naturaleza y la Innovación, de modo que la persona científica o ingeniera conozca las demandas y repercusiones éticas y sociales de sus quehaceres, a la vez que disfrute y aprenda del encuentro con las personas autoras de dichas reflexiones y acciones.

Los libros, cuya lectura se propone, se han clasificado en diversos bloques temáticos. Esta estructura en bloques se ha pensado de tal manera que la lectura y reflexión sobre cada bloque se lleve a cabo, relajada, que no distraidamente, durante aproximadamente un año. Se recomienda que tras la lectura de cada libro, la persona interesada elabore un pequeño resumen del mismo y análisis critico y que busque fuentes documentales con las que contrastar sus conclusiones, a modo de toma de conciencia de lo leído y reflexionado. Asimismo, tras terminar todo un bloque, se sugiere que haga un trabajo similar sobre el conjunto.

Existen sesudas selecciones que complementan esta, como la de Jordi Llovet —La literatura admirable. Del Génesis a Lolita[2], 2018— o la de Nuccio Ordine —Clásicos para la vida. Una pequeña biblioteca ideal[3], 2017 (Classici per la vita. Una piccola biblioteca ideale, 2016)—. Se insiste por tanto en que, como no podría ser de otra manera, en ningún caso queda restringido el ámbito a los temas mencionados, sino que de acuerdo a nuestro profundo convencimiento de que el estudio de las humanidades es esencial para entender el mundo, podrá trabajarse cualquiera de las disciplinas humanísticas.

Tras el encuentro con la persona autora a través de la obra propuesta, no ha de olvidarse explorar, lo más posible, el resto de su obra, para así obtener una visión en conjunto de su pensamiento.

Además del enriquecimiento personal, cultural y humanístico, que conlleva lo anterior, se invita a compartir lo aprendido y meditado,

  • contribuyendo a iniciativas del conocimiento libre como Wikipedia —quizás también en sus wikiproyectos—, Wikilibros, Wikiversidad o cualquiera de los otros proyectos de la fundación Wikimedia —por poner solo un ejemplo, a fecha de hoy (8 de noviembre de 2018) no existe ningún artículo en la Wikipedia en español sobre la obra El universo abierto de Popper (si bien sí sobre La sociedad abierta y sus enemigos y sobre La lógica de la investigación científica) y su lectura y reflexión y la de, por ejemplo, el ensayo del profesor Jorge Estrella, El universo abierto de Karl Popper, que aporta una visión global sobre la filosofía de Popper, podría servir de base para elaborar dicho artículo;
  • promoviendo encuentros, presenciales o en línea, para el debate y la discusión, de asistencia y participación libre y gratuita, sobre estos temas.

A continuación se relacionan los libros, clasificados en cada bloque. El orden en el que aparecen, desde el primero hasta el último, se piensa como el más conveniente para un mejor aprovechamiento de su lectura. Aparecen enlaces en rojo, significando como es habitual que dicho artículo, sea sobre un autor o una obra, no existe aún en la Wikipedia en español.

Permítaseme el atrevimiento casi irreverente de recomendar la lectura de la sección «Cooperar es progresar» (pp. 59ss.) de:

La transversalidad del conocimiento libre y de la actividad museística como conservadores coadyuvantes del patrimonio humanístico, científico, tecnológico y social me lleva a ello. En este artículo también se discuten las iniciativas WLA y GLAM-Wiki de la Fundación Wikimedia (vid. «Ideas de difusión», pp. 50ss.) —más sobre estas iniciativas en Outreach de Wikimedia.

A modo de ejemplo

Quizás el más antiguo conocido de tecnología compleja hasta la fecha,

(puede verse también, en inglés: Unlocking the secrets of the world's oldest computer —Harriet Constable, 15.07.2021—).

Primer bloque temático: Filosofía de la Técnica y de la Tecnología

  1. Juan David García Bacca, Elogio de la técnica (1968)
  2. Lewis Mumford, Técnica y civilización (Technics and Civilization, 1934)
  3. Albert Borgmann (en la Wikipedia en inglés: Albert Borgmann), ... (Technology and the Character of Contemporary Life: A Philosophical Inquiry, 1984) (Un artículo en la Wikipedia en inglés: Technology and the Character of Contemporary Life: A Philosophical Inquiry)
  4. Carl Mitcham (en la Wikipedia en inglés: Carl Mitcham), ¿Qué es la filosofía de la tecnología? (libro de 1989)
  5. Langdon Winner, La ballena y el reactor: una búsqueda de los límites en la era de la alta tecnología (The Whale and the Reactor: A Search for Limits in an Age of High Technology, 1986)
  6. Alvin Toffler, La tercera ola (The Third Wave, 1980)
  7. Jacques Ellul, La sociedad tecnológica (The Technological Society, 1954) (en Zenon Pylyshyn [en la Wikipedia en inglés: Zenon Pylyshyn], Perspectivas de la revolución de los computadores [Perspectives on the computer revolution, 1970])
  8. Jürgen Habermas, Ciencia y técnica como ideología (Technik und Wissenschaft als „Ideologie“, 1968)
  9. Jean Baudrillard, El sistema de los objetos (Le Système des objets, 1968) (Artículo en la Wikipedia en francés: Le Système des objets)
  10. Gilbert Simondon, El modo de existencia de los objetos técnicos (Du mode d'existence des objets techniques, 1958); (artículo en la Wikipedia en francés: Du mode d'existence des objets techniques); (el texto completo, en inglés, en Academina.edu)
  11. Herbert Alexander Simon, Las ciencias de lo artificial (The Sciences of the Artificial, 1969) (Artículo en la Wikipedia en inglés: The Sciences of the Artificial)
  12. Jeremy Rifkin, El siglo de la biotecnología: el comercio genético y el nacimiento de un mundo feliz (The Biotech Century: Harnessing the Gene and Remaking the World, 1998)
  13. Ursula Franklin El mundo real de la tecnología (The Real World of Technology, 1992)
  14. Shannon Vallor (Shannon Vallor en la Wikipedia en inglés) Technology and the Virtues: A Philosophical Guide to a Future Worth Wanting, 2018

Segundo bloque temático: Ciencia, Tecnología y Sociedad

  1. Guy Debord, La sociedad del espectáculo (La société du spectacle, 1967)
  2. Jorge Luis Borges, La biblioteca de Babel (en Ficciones, 1944)
  3. Javier Echeverría, Introducción a la metodología de la ciencia: la Filosofía de la Ciencia en el siglo XX (1989)
  4. Andrew Feenberg, Transformar la tecnología. Una nueva visita a la teoría crítica (Transforming Technology: A Critical Theory Revisited, 2002)
  5. Karl Popper, El universo abierto. Una discusión a favor del indeterminismo (The Open Universe: An Argument for Indeterminism, 1956-57 como galeradas inéditas, 1982 como libro)
  6. Thomas Kuhn, ¿Qué son las revoluciones científicas? y otros ensayos (1989) (What are scientific revolutions?, 1981; Commensurabillity, comparability, communicability, 1982; Rationality and theory choice, 1983)
  7. Simone Weil, Sobre la ciencia (Sur la science, 1966)
  8. Charles Fort, El libro de los condenados (The Book of the Damned, 1919) (Texto completo, en inglés, en Wikisource)
  9. Zygmunt Bauman, Comunidad. En busca de seguridad en un mundo hostil (Community. Seeking Safety in an Insecure World, 2001)
  10. Cathy O'Neil, Armas de destrucción matemática: cómo el big data aumenta la desigualdad y amenaza la democracia (2017) (Weapons of Math Destruction. How Big Data Increases Inequality and Threatens Democracy, 2016)
  11. Nuccio Ordine, La utilidad de lo inútil (L'utilità dell'inutile, 2013)
  12. Donald A. Norman, El diseño de los objetos del futuro. La interacción entre el hombre y la máquina (The design of future things, 2007)
  13. Kevin Kelly, Lo inevitable (The Inevitable, 2016) (Artículo en la Wikipedia en inglés: The Inevitable)
  14. Donna Haraway, Un manifiesto cíborg (A Cyborg Manifesto, 1985)

Segundo bloque temático: Imagen del Ser Humano

  1. José Ortega y Gasset, La rebelión de las masas (1930)
  2. —, Meditación de la técnica (1939)
  3. George H. Mead, Espíritu, persona y sociedad (Mind, Self and Society, 1934) (Artículo sobre él en la Wikipedia en inglés: Mind)
  4. John R. Searle, El misterio de la conciencia (The Mystery of Conciousness, 1997)
  5. Roger Penrose, Las sombras de la mente: hacia una comprensión científica de la consciencia (Shadows of the Mind: A Search for the Missing Science of Consciousness, 1994)
  6. Alan Ross Anderson (ed.), Controversia sobre mentes y máquinas (Minds and Machines, 1964)
  7. Bart Kosko (en la Wikipedia en inglés: Bart Kosko), Pensamiento borroso. La nueva ciencia de la lógica borrosa (Fuzzy Thinking. The New Science of Fuzzy Logic, 1993)
  8. Paul Virilio, El cibermundo, la política de lo peor: entrevista con Philippe Petit (Cybermonde, la politique du pire : entretien avec Philippe Petit, 1996)
  9. Edward Ashford Lee (en la Wikipedia en inglés: Edward Ashford Lee, Plato and the Nerd: The Creative Partnership of Humans and Technology (2017)
  10. Adam Smith, Teoría de los sentimientos morales (The Theory of Moral Sentiments, 1759) (En Wikisource, el texto en inglés: The Theory of Moral Sentiments)
  11. Hannah Arendt, La condición humana (The Human Condition, 1958) (En la Wikipedia en inglés: The Human Condition)
  12. Simone de Beauvoir, El segundo sexo (Le Deuxième Sexe, 1949)
  13. Luce Irigaray, Espéculo de la otra mujer (Speculum. De l’autre femme, 1974)
  14. Luc Ferry, Aprender a vivir: Filosofía para mentes jóvenes (Apprendre à vivre : Traité de philosophie à l'usage des jeunes générations, 2006)

Tercer bloque temático: Multiculturalismo y Globalización

  1. Iván Illich, La Convivencialidad (Tools for Conviviality, 1973) (En la Wikipedia en inglés: Tools for Conviviality)
  2. Peter Sloterdijk, Normas para el parque humano. Una respuesta a la Carta sobre el humanismo de Heidegger (Regeln für den Menschenpark. Ein Antwortschreiben zu Heideggers Brief über den Humanismus, 1999)
  3. Hans Küng, Una ética mundial para la economía y la política (Weltethos fur Weltpolitik und Weltwirtschaft, 1997)
  4. Robert Nozick, Anarquía, Estado y utopía (Anarchy, State, and Utopia, 1974)
  5. Donaldo Macedo (en la Wikipedia en inglés: Donaldo Macedo), Bessie Dendrinos[4] y Panayota Gounari[5], Lengua, ideología y poder. La hegemonía del inglés (The Hegemony of English, 2003)
  6. William Foote Whyte (en la Wikipedia en inglés: William Foote Whyte), "La sociedad de las esquinas" (Street Corner Society, 1943) (En la Wikipedia en inglés: Street Corner Society)
  7. Jorge Riechmann, Un mundo vulnerable. Ensayos sobre ecología, ética y tecnociencia (2000)
  8. Edgar Morin, La vía. Para el futuro de la humanidad (La Voie. Pour l'avenir de l'humanité, 2011)
  9. Christian Laval y Pierre Dardot, La nueva razón del mundo. Ensayo sobre la sociedad neoliberal (La nouvelle raison du monde, 2009)
  10. —, Común. Ensayo sobre la revolución en el siglo XXI (Commun, Essai sur la révolution au XXIe siècle, 2014)
  11. Serge Latouche, La apuesta por el decrecimiento: ¿cómo salir del imaginario dominante? (Le pari de la décroissance, 2006)
  12. Paul Bloom (en la Wikipedia en inglés: Paul Bloom), Contra la empatía: argumentos para una compasión racional (Against empathy: The case for rational compassion, 2016)
  13. Michel Onfray, Política del rebelde. Tratado de la resistencia y la insumisión (Politique du rebelle : Traité de résistance et d'insoumission, 1997)
  14. Lawrence G. Lovasik (Lawrence G. Lovasik, en la Wikipedia en inglés), El poder oculto de la amabilidad (The Hidden Power of Kindness: A Practical Handbook for Souls Who Dare to Transform the World, One Deed at a Time, 1962)

Cuarto bloque temático: Ética y Valor Humano

  1. Francisco Díez de Velasco Abellán, Hombres, ritos, Dioses. Introducción a la historia de las religiones (1995)
  2. Jean-Jacques Rousseau, El contrato social; o los principios del derecho político (Du contrat social; ou Principes du droit politique, 1762)
  3. Martin Heidegger, La pregunta por la técnica (Die Frage nach der Technik, 1954) (Disponible la traducción de Francisco Soler al español en la Revista de Filosofía de la Universidad de Chile)
  4. Max Weber, La ética protestante y el espíritu del capitalismo (Die protestantische Ethik und der 'Geist' des Kapitalismus, 1904-1905)
  5. Ayn Rand, La rebelión de Atlas (Atlas Shrugged, 1957)
  6. Joseph Conrad, El corazón de las tinieblas (Heart of Darkness, 1899)
  7. Cesare Beccaria, De los delitos y las penas (Dei delitti e delle pene, 1764)
  8. Christian Laval, La escuela no es una empresa: el ataque neoliberal a la enseñanza pública (L'école n'est pas une entreprise: Le néo-libéralisme à l'assaut de l'enseignement public, 2003)
  9. Martha Nussbaum, Sin fines de lucro: por qué la democracia necesita de las humanidades (Not for profit: why democracy needs the humanities, 2010)
  10. Sigmund Freud, El malestar en la cultura (Das Unbehagen in der Kultur, 1930)
  11. Lev Tolstoi, Confesión (Ispoved, 1884) (En la Wikipedia en inglés: A Confession) (En Wikisource, el texto en inglés: A Confession (Tolstoy))
  12. Francis Collins, ¿Cómo habla Dios? La evidencia científica de la fe (The Language of God: A Scientist Presents Evidence for Belief, 2006) (En la Wikipedia en inglés: The Language of God: A Scientist Presents Evidence for Belief)
  13. John Stuart Mill, Sobre la libertad (On liberty, 1859)
  14. Frédéric Gros, Desobedecer (Désobéir, París: Albin Michel, 2017)

Quinto bloque temático: Evolución

  1. George Orwell, 1984 (Nineteen eighty-four, 1949).
  2. Aldous Huxley, Un mundo feliz (Brave New World, 1932)
  3. —, Nueva visita a un mundo feliz (Brave New World Revisited, 1958)
  4. Daniel Dennett, La peligrosa idea de Darwin: la evolución y los significados de la vida (Darwin's Dangerous Idea: Evolution and the Meanings of Life, 1996) (En la Wikipedia en inglés: Darwin's Dangerous Idea)
  5. George Bassalla (en la Wikipedia en inglés: George Basalla), La evolución de la tecnología (The Evolution of Technology, 1988)
  6. Paul Feyerabend, Contra el método: esquema de una teoría anarquista del conocimiento (Against Method: Outline of an Anarchist Theory of Knowledge, 1970/1975) (En la Wikipedia en inglés: Against Method) (1.ª ed. de 1970, en inglés, disponible en: Minnesota Center for Philosophy of Science)
  7. Hans Jonas, El principio de responsabilidad (Das Prinzip Verantwortung, 1979)
  8. Herman Melville Moby-Dick; o La Ballena (Moby-Dick; or, The Whale, 1851)
  9. Yuval Noah Harari, Sapiens: De animales a dioses: Una breve historia de la humanidad (Sapiens: A Brief History of Humankind, 2014)
  10. —, Homo Deus: Breve historia del mañana (Homo Deus: A Brief History of Tomorrow, 2016)
  11. Hernán Zin, La libertad del compromiso: cambiar tu vida para cambiar el mundo (2005)
  12. Paola Cavalieri (en la Wikipedia en inglés: Paola Cavalieri) y Peter Singer, El Proyecto «Gran Simio»: la igualdad más allá de la humanidad (The Great Ape Project: Equality Beyond Humanity, 1993)
  13. Steven M. Wise (en la Wikipedia en inglés: Steven M. Wise), Sacudiendo la jaula: Hacia los Derechos de los animales (Rattling the Cage: Toward Legal Rights for Animals, 2000)
  14. Samuel Butler, Erewhon, un mundo sin máquinas (Erewhon: or, Over the Range, 1872) (En la Wikipedia en inglés: Erewhon) (Texto completo, en inglés, en la Colección de textos electrónicos de Nueva Zelanda (NZETC: New Zealand Electronic Text Collection) de la Universidad Victoria

A continuación

  1. Baruch Spinoza, Ética (Ethica ordine geometrico demonstrata, 1677) (Texto completo en inglés en Wikisource)
  2. Thomas Hobbes, Leviatán, o La materia, forma y poder de una república eclesiástica y civil (Leviathan, or The Matter, Forme and Power of a Common-Wealth Ecclesiasticall and Civil, 1651) (Texto completo en inglés en Wikisource)
  3. Arthur Schopenhauer, El mundo como voluntad y representación (Die Welt als Wille und Vorstellung, 1819)

Y para no finalizar

  1. Jesús Zamora Bonilla[6], Sacando consecuencias (2017)

Ex post II: Humor, entretenimiento, curiosidades

Véase también

Enlaces internos
Enlaces interwiki

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Referencias

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— Wikimedia
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— Wikibooks
  1. ↑ Richard R. Skemp (1976). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics Teaching, 77, 20-26. https://www.atm.org.uk/write/MediaUploads/Resources/Richard_Skemp.pdf
  2. ↑ http://pasadopresente.com/component/booklibraries/bookdetails/2018-03-12-09-31-08
  3. ↑ http://www.acantilado.es/catalogo/clasicos-la-vida/
  4. ↑ http://en.enl.uoa.gr/academic-staff/emeriti-and-retired/dendrinos-bessie0.html
  5. ↑ http://www.faculty.umb.edu/panagiota_gounari/
  6. ↑ https://www2.uned.es/dpto_log/jpzb/
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